1. Inleiding
In de voorgaande webpagina B.26.1 werd een verband afgeleid voor het geluidniveau in een ruimte met meerdere sprekers als functie van het absorberend oppervlak van de ruimte en het aantal sprekers. De grafiek wordt in figuur 1 gereproduceerd.
In figuur 1 staan uitsluitend eigen metingen. In de huidige webpagina (B.26.2) worden enkele opmerkingen gemaakt over de onnauwkeurigheden die inherent zijn aan de metingen.
Figuur 1: Het geluidniveau (in dB re 20µPa) in een ruimte met N sprekers als een "ideale rechte" wordt getrokken door de meetuitkomsten. Het grijze gebied vertegenwoordigt ± 3 dB, dat is het 95%-gebied (zie onder).
2. De achtergrond van de ontwerprechte
2.1 Curve fitting
De metingen van figuur 1 zijn afkomstig van vier kantines. Twee kantines voldeden niet aan de akoestische wensen van de gebruikers en zijn daarom opgeknapt door (veel) geluidabsorberend materiaal toe te voegen. In één ruimte is daarom tweemaal gemeten, in een andere zelfs driemaal.
Door iedere verzameling van meetpunten kan een rechte worden getrokken. Rekenprogramma's leveren twee getallen om de rechte te karakteriseren (de getallen 89.5 en 20 voor de rode lijn in de figuur) plus een derde getal, de correlatiecoëfficiënt die de afwijkingen aangeeft van de punten ten opzichte van de lijn. Als alle punten precies op de lijn liggen is de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 100%; bij 0% is de spreiding van de punten random. Indien de coëfficiënt minder is dan 90% begint men in de fysica meestal naar een curve te zoeken die beter aansluit bij de meetpunten, bijvoorbeeld door een kromme curve te gebruiken; dan zijn drie of meer getallen noodzakelijk om de curve te representeren. In de menswetenschappen wordt vaak met lagere correlaties (tussen 50% en 90%) genoegen genomen. Het lombardeffect is typisch een psychologisch fenomeen, zodat we hier niet al te streng zijn.
In de voorgaande webpagina is een rekenmodel geïntroduceerd aan de hand waarvan is uitgelegd dat uit het model een helling volgt waarvan de coëfficiënt gelijk is aan 20. In dat geval hoeft er slechts één getal te worden bepaald dat de verticale verschuiving bepaalt. Maar mag dat eigenlijk wel?
Met behulp van beide methoden is in figuur 2 de rechte bepaald. De getallen 86.1 en -17.3 plus de zwarte rechte volgen uit een berekening van beide coëfficiënten. De bijbehorende correlatiecoëfficiënt is gelijk aan 94%, hetgeen een zeer bevredigende waarde is. Indien we de helling vooraf gelijk kiezen aan -20 log, ontstaat de rode rechte lijn.
Figuur 2: Twee rechten getrokken door de meetpunten. Bij de zwarte curve worden zowel de helling (-17.3) als de verticale verschuiving (86.1) bepaald via Matlab's lsqcurvefit-functie. Bij de rode curve is de helling (-20) vooraf gekozen. De standaarddeviaties zijn respectievelijk 1.4 en 1.6 dB, zodat 95% van de meetpunten binnen ca. 3 dB van de lijnen liggen.
De overgang van -17.3 naar -20 lijkt een wat ruwe benadering, maar de standaarddeviatie stijgt slechts van 1.4 naar 1.6 dB. Bovendien varieert het getal -17.3 nogal als de ruimten afzonderlijk worden berekend en het getal is ook nogal gevoelig voor de punten met A/N tussen 50 en 100, waar de afwijkingen het grootst zijn.
Het getal 89.1 wijkt enigszins af van het getal 89.5 uit figuur 1. Dat komt omdat in figuur 2 alle meetpunten zijn meegerekend. Figuur 1 is gemaakt voor gebruik in de praktijk en daarom is de horizontale as bewust wat korter gehouden door de allerstilste punten (met één of twee sprekers) eruit te halen.
2.2 Enkele oorzaken van de meetonnauwkeurigheid
De standaarddeviatie van de meetpunten is in de orde van anderhalve dB, de verschillen tussen de maximale en minimale waarden (het grijze gebied) zijn ca. 6 dB. Dat zijn kleine verschillen gegeven alle variabelen die moeten worden bepaald:
De afmetingen van de ruimte zijn soms lastig te bepalen omdat de ruimte zelden rechthoekig van vorm is. Inhammen, uitbouwen, half-open keukens, verspringende plafonds en vloeren bemoeilijken een nauwkeurige bepaling.
De bepaling van de eigenlijke nagalmtijd is op zich vrij nauwkeurig, maar de uitkomst hangt af van de mikrofoonpositie. We kiezen die zo dicht mogelijk bij de gemiddelde vrije weglengte. Verder wordt gemiddeld over de oktaafbanden van 500, 1000 en 2000 Hz, aannemend dat die maatgevend zijn voor het lombardeffect. Daarover zijn ons geen literatuurgegevens bekend.
Er wordt in de praktijk en door ons altijd aangenomen dat een bepaling in A-gewogen dB's voldoende is. Een uitsplitsing naar octaafbanden zou wenselijk zijn, temeer daar het spectrum van de menselijke spraak wat verschuift naar de hogere frekwenties als we harder gaan praten. Tot nu toe is dat als "te ingewikkeld" terzijde geschoven.
Het tellen van het aantal sprekers gebeurt op het oog. Dat is niet altijd simpel; er kunnen bijvoorbeeld pauzes vallen waardoor een gesprek wellicht half moet worden meegeteld. Dat gebeurt nooit.
Een geluidmeter werkt met grote precisie, maar het signaal moet eerst in tijdperioden worden verdeeld en vervolgens moet de spraak eruit worden gehaald. Desondanks heeft dit deel van het proces de grootste nauwkeurigheid.
De grootste onnauwkeurigheid ontstaat in Lp bij lage aantallen sprekers, dus rechts in de figuren 1 en 2.
Er is nogal wat variatie tussen sprekers onderling.
Van grote invloed is de plaats van de spreker in de ruimte. Modellen voor het lombardeffect gaan uit van een min of meer homogene verdeling van sprekers door de ruimte, maar het maakt bijvoorbeeld bij één spreker nogal uit of die zich vlakbij de mikrofoon bevindt dan wel op 20 m (één van kantines was bijvoorbeeld 52 m lang) en dat uit zich in een paar extreme punten aan de rechterkant van figuur 9.
Bij lage aantallen sprekers vinden we geluidniveaus in de orde van 50/55 dB. In veel ruimten ligt ook het achtergrondgeluid van constante bronnen (koelmachines en frisdrankautomaten zijn vaak behoorlijk lawaaiig) op dat niveau. Daarvoor kan worden gecorrigeerd, maar dat is hier niet gedaan.
De curve hoort dus aan de rechterzijde af te buigen naar een stationair ruisniveau, maar dat varieert sterk per kantine. Drie kantines hadden een min of meer gescheiden ruimte met koelinstallaties; de vierde heeft de installaties midden in de ruimte. Dat heeft een grote impact op het achtergrondniveau.
