Het spiegelbronnenmodel

Een geluidgolf breidt zich vanuit een geluidbron bolvormig uit. Het effect kan zichtbaar worden gemaakt door een steen in een vijver te gooien. Wanneer de golf een obstakel treft wordt de golf gereflecteerd. In de vijver reflecteert de golf tegen de oever waardoor er een golf in tegengestelde richting begint te lopen. In het filmpje wordt dat geïllustreerd.

Het hier getoonde geluid representeert een "puls". Dat wil zeggen dat iemand aan de linkerzijde van het beeld één keer in de handen klapt of een alarmpistool afschiet. Bij een meer continu signaal (spraak bijvoorbeeld) blijven er ter plaatse van de bron steeds nieuwe geluidgolven ontstaan.

Rechts in het plaatje staat een waarnemer. Daar komen dus twee pulsen langs. De eerste puls komt van het "directe geluid", de tweede puls via "reflectie tegen de wand".

Vanuit de waarnemer gezien werkt de wand als een spiegel waarin de bron wordt weerkaatst. Dat heeft in de akoestiek geleid tot de ontwikkeling van een buitengewoon vruchtbaar model: het spiegelbronnenmodel. Een voorbeeld staat in figuur 1.

Figuur 1: Bij reflectie tegen een wand kan een spiegelbron worden geconstrueerd.

Het model is vergelijkbaar met een optisch model waarbij een lichtbron voor een spiegel staat. De analogie gaat echter in één opzicht mank. In de optica zijn spiegels (op menselijke schaal) altijd vele malen groter dan de golflengte van het licht. In de akoestiek variëren de golflengten van 17 m bij 20 Hz tot 17 mm bij 20 kHz. De afmetingen van bijvoorbeeld een geluidreflecterend tafelblad van 1 m ligt daar tussenin. We mogen het spiegelbronnenmodel alleen toepassen indien de golflengte kleiner is dan ruwweg eenderde van die afmeting, dus bij het tafelblad boven ca. 1000 Hz. In een ruimte met grotere afmetingen is die frekwentie lager. Voor een beschrijving van het laagfrekwente gedrag moet dan eigenlijk naar een model met staande golven worden gegrepen, maar dat valt buiten het bestek van deze webpagina’s. In het boek van Kuttruff wordt een adequate beschrijving gegeven [[1]].

De afstand tot een spiegelbron is altijd langer dan de directe lijn tussen bron en waarnemer. Figuur 2 geeft een voorbeeld waarin de afstanden van direct en gespiegeld geluid 14 en 30 m zijn. Aangezien de snelheid van het geluid gelijk is aan ca. 340 m/s, zijn de bijbehorende looptijden gelijk aan 0.04 en 0.09 s.

Figuur 2: De loopweg vanaf een spiegelbron (groen) is altijd langer dan van het directe geluid (rood). Het geluid van een pulsvormig signaal arriveert dus in volgorde van afgelegde weg.

De rechter figuur 2 geeft een zogenaamde "pulsresponsie" [[2]]. In de akoestische meettechniek wordt ter plaatse van de geluidbron een alarmpistool afgeschoten of een ballon doorgeprikt. Het geluid via de directe weg doet er in het voorbeeld 0.04 s over; de pulsvormige reflectie arriveert na 0.09 s. Omdat de afgelegde weg voor de groene straal langer is, treedt nog een tweede effect op: de groene puls heeft een kleinere amplitude en klinkt dus zachter. Als het tijdverschil tussen de twee pulsen groot genoeg is horen we een puls plus een echo [[3]]; in het voorbeeld (0.05 s verschil) zijn geoefende oren nodig. Bij nog kleinere tijdverschillen zorgt de traagheid van oren plus hersenen voor een samensmelting van de twee pulsen [[4]].

De amplitude van de groene puls is kleiner doordat de afgelegde weg langer is. Op een tweede effect waarbij tijdens de reflectie energie verloren gaat (dus geen geluidabsorptie), komen we nog uitgebreid terug.

Figuur 3 geeft een voorbeeld van twee wanden die loodrecht op elkaar staan. Er kunnen nu drie (en niet meer) spiegelbronnen worden geconstrueerd. In de figuur zijn twee stralen te construeren die eenmaal reflecteren tegen een wand, maar één straal reflecteert tegen beide wanden. Er ontstaat een zogenaamde "meervoudige reflectie".

Figuur 3: Het aantal spiegelbronnen bij een loodrechte hoek bedraagt drie.

Figuur 4: Een situatie met twee evenwijdige wanden. Er zijn drie spiegelbronnen getekend, maar het eigenlijke aantal is oneindig groot. Ook het aantal stralengangen is daardoor oneindig groot, maar er is er slechts één getekend.

In de rechter figuur staat de pulsresponsie. Getekend zijn de pulsen die binnen een halve seconde binnenkomen.

Indien geluidbron en mikrofoon precies midden tussen de wanden staan, komen er telkens twee reflecties gelijktijdig aan bij de mikrofoon. In de tekening staat de mikrofoon wat uit het midden waardoor de ene zijde net wat vroeger is en er telkens "tweeling-pulsen" optreden.

Het aantal spiegelbronnen wordt oneindig groot in de situatie van figuur 4 met twee evenwijdige wanden. Het aantal mogelijke stralen wordt dus ook oneindig en er ontstaat een wirwar van stralen waarvan maar één stralengang getekend is. In de pulsresponsie zijn wel alle stralen getekend.

In de linkerzijde van figuur 5 staat een gesloten ruimte getekend met één directe straal en twee reflecties. In werkelijkheid is het aantal spiegelbronnen en stralen ook hier oneindig groot. Dat is vooral te zien aan de pulsresponsie (rechterzijde). De amplitude neemt weer af door de toenemende afstand, maar het meest opvallend is dat de dichtheid van de pulsen steeds groter wordt naarmate de tijd vordert.

Figuur 5: De stralengang in een ruimte. Als voorbeeld zijn er slechts drie getekend. Het aantal mogelijkheden is echter oneindig. Bij de reflectie tegen een wand wordt nog verondersteld dat geen geluidenergie verloren gaat.

[1] H. Kuttruff, "Room Acoustics", Elsevier, New York, 1991.

[2] Het gaat hier om de responsie op een "energiepuls". Er zijn ook andere pulsresponsies; het verschil wordt elders uitgelegd.

[3] Het effect is het mooist te horen indien er een heimachine in de buurt van een gebouw staat.

[4] Dat is de reden dat deze meettechniek met pulsen in het verleden is ontwikkeld. Op het scherm van een oscilloscoop of een laptop kunnen we een echo eerder zien dan horen.