Het geluiddrukniveau als functie van de afstand
In het voorgaande stuk is het geluiddrukniveau Lp van een bron afgeleid als:
|
|
(1) |
met:
LW |
= |
akoestisch vermogenniveau van de gebruikte geluidbron |
Q |
= |
richtingscoëfficiënt van de bron |
r |
= |
afstand tussen bron en ontvanger |
α |
= |
gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de ruimte |
A |
= |
totaal absorberend oppervlak van de ruimte |
Bij de formule hoort een grafiek die in figuur 1 is gegeven.
Figuur 1: Uitwerking van formule 1. De
zwarte lijn geeft het eigenlijke geluidniveau. Als alleen de eerste
term tussen de haakjes wordt meegerekend ontstaat de rode curve. Dat
doet zich voor in een geluiddode kamer. De groene curve
representeert de tweede term tussen haakjes en dus het aandeel van
alle reflecties. De term is niet afhankelijk van de afstand.
De afmetingen van de ruimte zijn 8.00 × 6.25
× 3.20 m3; dat
is ongeveer een klaslokaal. De gemiddelde absorptiecoëfficiënt is
32%. Het totaal absorberend oppervlak is dus 61 m2. De
galmstraal ligt op 1.34 m; mfp = 3.35 m.
Er is één specifieke afstand waar de rode lijn de groene snijdt. Die afstand heet in het jargon de "galmstraal". Die is af te leiden als in formule (1) de beide termen binnen de haken gelijk worden gekozen:
|
|
(2) |
waaruit volgt voor de galmstraal:
|
|
(3a) |
Q speelt wel degelijk een rol, maar het is anderzijds ongebruikelijk om de richtingsafhankelijkheid mee te rekenen, want de galmstraal wordt gezien als een specifieke zaaleigenschap en Q is een eigenschap van de geluidbron. Zolang alles maar netjes wordt gedefinieerd is er verder niets aan de hand. Er geldt dus:
|
|
(3b) |
De invloed van het absorberend oppervlak
Zoals de formule toont, hangt de galmstraal af van twee grootheden: de absorptiecoëfficiënt α en het totale oppervlak S. Figuur 2 laat de invloed zien als de geometrisch gegevens (S dus) constant worden gehouden en de absorptiecoëfficiënt varieert.
Figuur 2: De galmstraal bij verschillende waarden van de absorptiecoëfficiënt. De berekening is uitgevoerd voor de ruimte uit figuur 1. De gevonden waarden voor de galmstraal zijn 0.58, 0.85, 1.34 en 2.60 m.
De invloed van de geometrie is simpel en wordt niet in figuurvorm getoond. Indien een ruimte wordt opgeschaald met een factor 2, stijgt S met een factor vier en de galmstraal met de schaalfactor 2.
De galmstraal en de gemiddelde vrije weglengte
In de voorgaande stukken hebben we een paar maal de gemiddelde vrije weglengte ontmoet:
|
|
(4) |
waarin V het volume is en S de totale oppervlakte.
Er is dus een essentieel verschil. In mfp zitten alleen geometrische gegevens; in rgalm komen juist de akoestische eigenschappen naar voren, want de grootheid hangt zeer sterk af van de absorptiecoëfficiënt. In het voorbeeld van de figuren 1 en 2 is mfp = 3.34 m. Dat is dus groter dan de galmstraal. Die regel geldt niet per definitie, maar gaat wel op voor alle gebruikelijke ruimten [[1]]. De waarde van 64% absorptie uit de figuren levert een galmstraal van 2.60 en 64% absorptie komt in de praktijk alleen voor in uitzonderingsgevallen.
Er is ook een overeenkomst: beide grootheden schalen mee met de grootte van de ruimte. Stel dat we een ruimte hebben waarvan lengte, breedte en hoogte gegeven zijn. Als nu alle drie de maten met een factor twee worden vermenigvuldigd en alle absorberende eigenschappen meeschalen, dan blijft dus α gelijk. A wordt viermaal zo groot, zodat dus rgalm verdubbelt. Hetzelfde gebeurt met mfp, want V wordt achtmaal zo groot en S viermaal.
Het nut van de galmstraal
De galmstraal geeft een zeer aardige eerste schatting van de spraakverstaanbaarheid. Er zijn nauwkeuriger maten als STI en C50, maar het geeft wel degelijk aan of we in een bepaalde ruimte iemand kunnen verstaan. Met name voor dragers van hoortoestellen is het een essentiële maat. Een hoortoestel versterkt zowel de galm als het direct. Buiten de galmstraal heeft het weinig zin om het signaal te versterken omdat direct en galm in gelijke mate worden versterkt. Veel dragers van hoortoestellen klagen ook over dat soort situaties. Het is dan nuttig om elkaar tot binnen de galmstraal te naderen.
In ruimten met veel sprekers zullen we in andere webpagina's een model tegenkomen waarin meerdere sprekers (stel bijvoorbeeld N sprekers) tegelijk, en even luid, spreken. De galmstraal kan dan worden aangevuld met N en worden herschreven tot:
|
|
(5) |
