B.10
De afstand tussen geluidbron en ontvanger

Direct en diffuus geluid

In het voorgaande deel is ingegaan op de onderlinge verhouding tussen de sterkte van het directe geluid en het galmniveau. Volgens de akoestische theorie die terug gaat op Sabine (ca. 1900) is het directe geluid afhankelijk van de afstand tussen bron en ontvanger. Het galmniveau wordt in die theorie door de gehele ruimte constant verondersteld. Dat deel wordt het "diffuse" geluidveld genoemd. Het totale geluidveld wordt vervolgens verkregen door combinatie van beide bijdragen. Het effect staat getekend in figuur 1, waar een ruimte ter grootte van een klaslokaal is aangenomen. Het geluidniveau van het directe geluid (in rood) neemt sterk af als functie van de afstand. Het geluidniveau van het diffuse galmveld (in groen) is continu. Het totale geluidniveau (in zwart) wordt berekend via logaritmische sommering.

Figuur 1:  Het geluiddrukniveau in een ruimte, berekend volgens de theorie van Sabine. De ruimte meet 8 × 6.2 × 3.2 m³. De absorptiecoëfficiënt is gelijk aan 32%. De ruimte is daarmee ongeveer gelijk aan een (akoestisch uitstekend) klaslokaal.

 

Op 1.4 m afstand zijn direct en diffuus geluid even sterk. Die afstand wordt de galmstraal genoemd. Omdat direct en diffuus energetisch gelijk zijn ligt de curve "direct plus diffuus" in dat punt precies 3.0 dB hoger dan beide afzonderlijke curven.

In de figuur is ook te zien dat het direct sterker is dan het diffuus als de afstand kleiner is dan de galmstraal. Voor grotere afstanden (8 m is helemaal achter in een klaslokaal) blijft er van het direct vrijwel niets over. Gelukkig betekent dat niet dat dan ook de spraakverstaanbaarheid door een overdosis galm verloren is gegaan. Voor uitleg raadplege men het deel over "vroege" en "late" galmenergie startend met webpagina B.22.

 

In figuur 2 wordt geïllustreerd wat de invloed is van de geluidabsorptie in dezelfde ruimte door drie absorptiecoëfficiënten door te rekenen. De sterkte van het directe geluid is in alle drie de gevallen gelijk, maar het diffuse aandeel neemt af met (ruim) 3 dB per verdubbeling van de absorptie in de ruimte.

Figuur 2:  Het geluiddrukniveau in een ruimte, berekend volgens de theorie van Sabine bij drie waarden van de absorptiecoëfficiënt. De ruimte meet 8 × 6.2 × 3.2 m³.

 

De schoolklas met een absorptiecoëfficiënt van 32% benadert het ideale klaslokaal. Bij die waarde wordt een optimale spraakverstaanbaarheid gevonden. Een halvering van de absorptie verhoogt het geluidniveau achter in de klas met 3 dB. Op het eerste gezicht lijkt het gunstig dat het spraakniveau van een leerkracht achter in de klas toeneemt. In het aparte deel over spraakverstaanbaarheid wordt op dit aspect dieper ingegaan, maar hier kan wel reeds globaal wat worden gezegd:

• Het is de galmenergie die toeneemt. Een deel daarvan stoort; een ander deel verbetert de spraakverstaanbaarheid. Meestal (maar niet altijd) is de toename van het storende deel groter dan de toename van het nuttige aandeel.

• Indien er op ander plaatsen in de ruimte ruis wordt geproduceerd (bijvoorbeeld door de andere kinderen in de klas) neemt het ruisniveau ook toe met (ruim) 3 dB.

 

Correcties van Peutz en Barron

Het constante geluidniveau op grotere afstand van de bron, voorspeld door Sabines theorie, is in strijd met de ervaring in theater- en concertzalen. Daar blijft het geluidniveau dalen als de afstand toeneemt. Anderzijds is het verschil met Sabines theorie in dergelijke zalen meestal niet meer dan 1 à 3 dB.

Rond 1970 leidde Peutz voor het eerste een verband af uit een serie meetresultaten. In de tachtiger jaren herhaalde Barron dergelijke metingen, maar hij legde tevens een theoretisch fundament met een formule voor het diffuse veld waarin ook een afstandsterm voorkomt. Wij conformeren ons in ons eigen onderzoek met Barrons formule [[1]]. Figuur 3 geeft Barrons alternatief (in rood) vergeleken met Sabines theorie (in zwart). Voor afstanden kleiner dan ca. 4 m [[2]] voorspelt Barron iets hogere waarden dan Sabine. Op grotere afstand is Barrons waarde juist lager. In de onderliggende webpagina’s B.10.1 t/m B.10.6 wordt, met behulp van een serie formules, dieper op de theorie ingegaan.

Figuur 3:  Het geluiddrukniveau in een ruimte, berekend volgens de theorie van Sabine (zwart) en Barron (rood) bij drie waarden van de absorptiecoëfficiënt. De ruimte meet 8 × 6.2 × 3.2 m³.

 

Consequentie voor de praktijk

Er is één belangrijke conclusie uit figuur 3: de verschillen tussen Sabine en Barron nemen toe bij toenemende absorptie. Als we in het klaslokaal de absorptie opvoeren van 8% naar 32%, neemt het geluidniveau achter in de klas af van 53.8 naar 46.5 dB, dus met 7.3 dB. Bij toepassing van Barrons formule vinden we respectievelijk 53.4, 45.1, en 8.3 dB. De verschillen zijn in overeenstemming met de verschillen die Peutz en Barron in zalen hebben gemeten, maar spectaculair zijn ze niet. Gelukkig maar, want Peutz en Barron beschouwden de afname van het niveau als een negatieve eigenschap van een concertzaal of een klaslokaal [[3]]. Echter, Barrons waarde loopt op in de buurt van de bron. Het verschil (bij 32%) tussen de voorste en achterste in een klaslokaal rij is bij Barron daarom 4 dB groter dan bij Sabine. Dat is bij onversterkte spraak absoluut niet te verwaarlozen.

 

De uitkomsten van Barrons formule blijken af te hangen van de geometrie van de ruimte. Sabines theorie geeft de meest betrouwbare resultaten in een kubusvormige ruimte en daardoor zijn in een kubus de verschillen met Barrons theorie klein. De gemiddelde concertzaal blijkt niet zo veel van een kubus af te wijken [[4]], maar in een corridor of een restaurant waarin de hoogte klein is ten opzichte van lengte en/of breedte worden aanzienlijke verschillen gevonden. De verschillen tussen de zwarte en de rode lijn zijn in figuur 4 dus groter dan in figuur 3.

Figuur 4:  Het geluiddrukniveau in een ruimte waarvan het plafond laag is t.o.v. lengte en breedte. De ruimte meet 20 × 20  × 3.5 m³. Vooral bij 32% absorptie zijn de verschillen tussen Sabines theorie (in zwart) en Barrons theorie (in rood) aanzienlijk.

 

Peutz en Barron beoordeelden het effect in een concert- of theaterzaal als negatief. In een restaurant kan het echter een zegen zijn. Met name de lange-afstandsoverdracht van het geluid is in een gedempte ruimte veel beter dan in een ruimte met slechts 8% absorptie omdat die curve veel vlakker loopt. Indien de absorptie in het restaurant van figuur 4 wordt opgehoogd van 8% naar 32% is de winst volgens Sabine gelijk aan ca. 6 dB. Barrons theorie voegt daar nog eens 4 dB aan toe. Indien daardoor ook de gasten nog eens zachter gaan praten [[5]] kan de totale winst op 12 à 15 dB worden geschat [[6]].

 

De grenzen aan Barrons formule

Ook Barrons afleiding is nog niet ideaal. In webpagina B.10.5 staat een verhandeling over het directe geluid en het tijdstip waarop de nagalm begint. Het effect is gestileerd weergegeven in figuur 5 als een "responsie op een energiepuls", bijvoorbeeld als iemand in de handen klapt. Bij een waarnemer komt eerst het directe geluid binnen op tijdstip t_dir (getekend in rood), vervolgens start de galm op t = t_g.

Figuur 5:  Het vermogen van het geluid van het directe signaal (rood) en de daarop volgende galm (in blauw) bij een pulsvormig signaal. De verticale schaal geeft het geluidvermogen. Dat is hier geen geluidniveau met een logaritmische schaal, want dan zou de blauwe lijn een dalende rechte zijn. Meer informatie is te vinden in de webpagina’s B.10.1, B.10.4 en B.10.5.

 

Barrons formule gaat ervan uit dat het direct en het begin van de galm samenvallen, dus (t_g = t_dir). Dat is een flinke verbetering t.o.v. oudere modellen waarin t_g vast wordt gekozen en het direct zelfs ná de start van de galm terecht kan komen. Maar ook Barrons formule blijkt een benadering. De tijdspanne tussen direct en galm is inderdaad ongeveer gelijk aan 0 voor grotere afstanden in een ruimte. Maar vlak bij de bron zit er wel degelijk wat ruimte tussen t_dir en t_g. Daardoor gaat de lineaire curve uit figuur 4 (voor afstanden boven 6 m) ten dele over in een enigszins doorhangende curve.

Een tweede storend effect voor Barrons formule is de aanwezigheid van wanden. In figuur 4 bevindt zich bijvoorbeeld op 25 m een wand die reflecteert. Daardoor ontstaat vlak bij de wand een ophoging van 1 à 3 dB (afhankelijk van de absorptiecoëfficiënt van die wand) en ook rond 20 m is nog een kleine ophoging merkbaar. Ray-tracing-modellen doen het in dit opzicht veel beter en zij kunnen dus te hulp worden geroepen voor een nauwkeuriger curve. In webpagina B.10.6 wordt dat uitgebreid behandeld. De verschillen met Barrons curve worden gestileerd weergegeven in figuur 6.

Figuur 6:  De lineaire curve uit de theorie van Barron (boven 10 m) wordt in de praktijk niet bereikt. Rond 15 m is de curve uit de praktijk lager doordat galm en direct niet geheel samenvallen (zie figuur 5); boven 25 m manifesteert zich een reflecterende wand die het geluidniveau juist iets doet stijgen.

 

DL₂ als akoestische maat voor de afstand

Vooral Peutz heeft zich bij zijn meetonderzoek (toen Barrons theorie dus nog niet bestond) de vraag gesteld of de afstand langs een lineaire as moet worden uitgezet of langs een logaritmische as. Hij komt niet tot een definitief oordeel: soms is een lineaire as beter, soms een logaritmische.

Juist een doorzakkende curve, als in figuur 6, geeft aanleiding om eens een logaritmische as te proberen; het resultaat staat in figuur 7. We zien een fascinerend resultaat: de rode curve golft nog wel een beetje, maar de afwijkingen met een lineaire curve zijn relatief gering.

Figuur 7:  Een herhaling van figuur 6, maar ditmaal is de afstand tussen de bron en de mikrofoon logaritmisch uitgezet.

 

Als een praktijkcurve op een rechte lijkt, kan er dus ook een rechte doorheen worden getrokken. Dat is gedaan in figuur 8. De grijze rechte is met behulp van statistische regressie bepaald. De helling is berekend als 4.3 dB/dd, waarbij "dd" staat voor doubled distance ofwel een verdubbeling van de afstand. Deze grootheid wordt hier DL₂ genoemd. Bij het ontwerpen van een open kantoor wordt de grootheid veel gebruikt, maar dan als D_2,S hetgeen betekent dat de curve wordt gemeten in een aantal oktaafbanden die bij menselijke spraak van belang zijn (vandaar de index "S"). 

Figuur 8:  Een herhaling van figuur 7, met ditmaal een berekende rechte lijn ("regressielijn") en de daaruit afgeleide helling.

 

De onderliggende Barroncurve toont een steeds grotere steilheid naarmate de absorptie in de ruimte toeneemt. Dat was in figuur 4 al getoond. Datzelfde effect zien we terug in figuur 9 als we DL₂ berekenen voor één ruimte met vier verschillende absorptiecoëfficiënten.

Figuur 9:  De waarde van DL₂ bij vier verschillende waarden van de absorptiecoëfficiënt α. De ruimte meet 40 × 40 × 3.2 m³, de absorptie is homogeen verdeeld over alle vlakken. De waarden langs de verticale as geven de geluidniveaus die optreden bij "normale spraak". Figuur ontleend aan webpagina B.10.6.

 

Een hogere waarde van DL₂ werd door Peutz en Barron als negatief beoordeeld, want in een theaterzaal (inclusief een klaslokaal) of een concertzaal willen we juist een gelijkmatige verdeling. In een open kantoor, daarentegen, is een sterke afname juist gunstig. Een spreker in een open kantoor hindert altijd de mensen om hem/haar heen die met hun werk willen doorgaan. Figuur 9 laat dus eigenlijk zien hoeveel mensen worden gestoord. Een gesprek van 35 dB in een verder stille ruimte is nog goed te verstaan. Alle mensen binnen 15 m hebben er dus last van indien DL₂ = 5.7 dB/dd. Maar figuur 9 toont ook dat bij absorptiecoëfficiënten van 5, 10 of 20% iedereen in het open kantoor er last van heeft. Als we dan bedenken dat 50% absorptie in de praktijk zeer hoog is, toont de figuur dat in een open kantoor altijd veel extra maatregelen nodig zijn om het akoestisch klimaat dragelijk te houden. In webpagina 6 wordt dieper op de maatregelen ingegaan; in D.80 worden kantoren meer vanuit de praktijk behandeld.

 

Is DL₂ breed toepasbaar?

Eigenlijk berust de toepassing van DL₂ op "toeval": de figuren 7 en 8 blijken ongeveer een rechte op te leveren. Wellicht ligt er een mooie akoestische theorie onder, maar die is ons niet bekend. Het toeval laat architect en akoesticus ook een beetje in de steek als praktijksituaties worden doorgerekend; met name de invloed van verstrooiing en afscherming door kasten en schermen is in de huidige webpagina niet meegerekend. De correlatie met een regressielijn kan dan drastisch afnemen. Een tip van de sluier wordt in B.10.6 opgelicht. Toch kunnen een gemeten DL₂ en een berekening met Barrons formule wel degelijk een sterk wapen zijn in de strijd tegen een slecht akoestisch klimaat.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier

 

 

---