De nagalmcurve en de nagalmtijd

We keren thans terug naar de energiepulsresponsie zoals die in een voorgaand deel was afgeleid. Zo'n curve representeert de hoorbare nagalm, maar om er een nagalmtijd uit af te leiden is nog een extra stap nodig. Daartoe wordt de pulsresponsie omgezet tot een "schroedercurve". De details worden uitgelegd in de onderliggende theorie; hier zij vermeld dat de pulsresponsie wordt geïntegreerd. Een voorbeeld staat in figuur 1, waar links de pulsresponsie staat en rechts de schoedercurve.

Echter, de schroedercurve wijkt in principe niet af van de methode die rond 1900 reeds door Sabine werd ontwikkeld [[1]]. Sabine mat niet met een puls maar met een continue toon uit een orgelpijp. Als de toon wordt uitgeschakeld ontstaat ook een uitklinkend signaal. In dat geval staat rechts in figuur 1 de "Sabine"-methode met een uitgeschakelde continue bron [[2]]. Door de traagheid van ons hoorsysteem ervaren we beide signalen als uitklinkende nagalm.

Figuur 1: De responsie op een pulsvormig signaal, bijvoorbeeld een doorgeprikte ballon of een alarmpistool (links) in een tamelijk galmende ruimte (in blauw) en een meer gedempte ruimte (groen). Aan de rechterzijde staan de schroedercurven die hieruit zijn berekend. Als een continue bron wordt uitgeschakeld vinden we dezelfde curve. De respectievelijke nagalmtijden zijn in dit voorbeeld 1.78 en 0.75 s. Het verschil in geluidniveau is 3.8 dB. Het directe geluid is ditmaal niet meegerekend.

De toevoeging van absorptiemateriaal (van blauw naar groen) maakt de nagalmcurve steiler. De nagalmtijd is de tijd waarin het geluidniveau 60 dB daalt, zodat uit de helling kan worden teruggerekend dat de nagalmtijd daalt van 1.78 naar 0.75 s. Dat kan gewoon met een vel papier, potlood en liniaal, maar het wordt tegenwoordig meestal uitgevoerd door de software in een meetlaptop.

De geluidsterkte

Een geluidbron voegt geluidenergie (in de vorm van trillende lucht) toe aan een afgesloten ruimte. Als die geluidbron continu is (een ventilator, een continue machine of een luidspreker met continue ruis) stelt zich in die ruimte altijd een energetisch evenwicht in: er gaat net zoveel energie verloren als er wordt ingebracht. Het energieverlies in de ruimte wordt veroorzaakt door de geluidabsorptie van de materialen. De resulterende geluidsterkte is afhankelijk van dit evenwicht.

Indien in een ruimte de hoeveelheid absorberend materiaal (en dus de hoeveelheid energieverlies) wordt verhoogd, stelt zich een lager evenwicht in; de geluidsterkte neemt af, aannemende dat de volumeregeling van de luidspreker onaangeroerd blijft. Absorberende materialen kunnen dus worden gebruikt om lawaai in een ruimte te beperken.

Het effect kan ook worden uitgelegd met het spiegelbronnenmodel. De totale energie in de ruimte volgt uit de som van de afzonderlijke energieën van alle spiegelbronnen. De energie van een spiegelbron wordt lager als de absorptie wordt opgehoogd en de totale energie neemt af.

Bij continue bronnen hebben puls- en sprongresponsies zoals in figuur 1 niet zoveel zin. Nagalm is eigenlijk niet waar te nemen. Slechts als de bron wordt uitgeschakeld ervaren we nagalm. Dat is te zien in de rechter figuur 1. De groene geluidsterkte (met meer geluidabsorptie) is vóór het afschakelen lager dan de blauwe. Daarna horen we dat het groene geval ook eerder uitsterft.

Veel geluidbronnen zijn allesbehalve continu. Spraak, muziek e.d. zijn veeleer een opeenvolging van pulsachtige geluiden en de geluidsterkte varieert steeds. Pulsresponsies zoals geschetst aan de linkerzijde van figuur 1 geven dan meer inzicht in de akoestische eigenschappen van een ruimte. Hinderlijke echo’s bijvoorbeeld zijn in de linker figuur beter te zien dan in de rechter. Maar ook de geluidsterkte kan uit de linker figuur worden afgeleid door de energie van alle pulsen te sommeren.

De spraakverstaanbaarheid

Sterke nagalm kan de spraakverstaanbaarheid ernstig storen. Lopende spraak bevat wel vijf of meer klanken per seconde en een spreker kan dus al een aantal lettergrepen verder zijn terwijl de eerdere klanken nog in de ruimte naklinken.

Onderzoek heeft aangetoond dat het geluid kan worden onderverdeeld in "vroege" en "late" reflecties. Alle reflecties die bij een luisteraar arriveren binnen 0.05 s (in jargon 50 milliseconde) worden door het gehoor van de luisteraar samengevoegd met het directe geluid tot "nuttige" energie [[3]]. Reflecties die later bij de luisteraar binnenkomen storen de spraakverstaanbaarheid. Figuur 2 laat dat zien.

Figuur 2: Voor de spraakverstaanbaarheid wordt onderscheid gemaakt tussen "nuttige energie", die binnen 0.05 s arriveert bij de luisteraar en "storende energie" die na die tijd binnen komt. De blauwe pulsen horen bij een galmende ruimte; de rood/groene pulsen gelden wanneer absorptie is toegevoegd.

In figuur 2 wordt ook geïllustreerd waarom toevoeging van absorptie aan een ruimte de spraakverstaanbaarheid meestal verbetert. De blauwe pulsen horen bij een galmende ruimte. Indien absorptie wordt toegevoegd (groen) zien we de volgende effecten:

Met het directe geluid (de dikke rode puls) gebeurt niets. Die is onafhankelijk van de ruimte.
De vroege energie (de andere rode pulsen) worden enigszins beïnvloed. Het zijn de pulsen die slechts één of twee maal tegen een wand hebben gereflecteerd.
De groene pulsen hebben vele malen gereflecteerd waardoor het verlies aan energie veel groter is.
De totale vroege energie daalt dus iets, maar de daling van de late energie is veel groter.

De spraakverstaanbaarheid wordt vooral bepaald door de verhouding van vroege en late energie. Die wordt gunstiger bij meer absorptie. Het effect wordt hier slechts kwalitatief behandeld, maar er zijn mogelijkheden om de energieverhouding daadwerkelijk te becijferen. Sterker nog: het wemelt in de praktijk van de akoestische maten. Een paar voorbeelden zijn STI (speech transmisson index), U₅₀, ALCons en AI (articulation index). We komen er elders nog op terug, temeer daar de onderlinge correlatie naar onze mening zo groot is dat het er voor de bouwkundige praktijk nauwelijks toe doet welke wordt gekozen.

Hoe meer absorptie des te beter?

Moeten we nu concluderen dat het toevoegen van absorptie altijd het akoestisch klimaat verbetert? Het antwoord is dat dat sterk afhangt van de functie van de ruimte.

In extreme gevallen (een geluiddode kamer bijvoorbeeld) is de absorptie zeer groot, waardoor de helling van de rood/groene curve zo steil wordt dat vrijwel alleen de energie van het directe signaal overblijft. In theorie is daarmee de spraakverstaanbaarheid ideaal. Echter, bijvoorbeeld achter in een klaslokaal kan het geluidniveau dan zo laag worden dat de spraak toch nauwelijks te verstaan is, met name als er ook nog wat stoorlawaai aanwezig is. Er is in een klaslokaal dan ook een optimum aan de absorptie. Daarmee betreden we tevens het terrein van de signaal-ruis-verhouding, hetgeen elders aan de orde komt.

Een ander probleem is dat mensen zich soms onprettig voelen in sterk absorberende ruimten. Ook voor muziek kan de ruimte al gauw "te droog" zijn. Musici hebben graag wat galm en eigenlijk is er dus een tegenspraak tussen een goede spreekzaal en een concertzaal. Juist het vinden van een compromis tussen die twee behoort tot de lastigste problemen uit de akoestische praktijk.

[1] Als nagalmcurven worden gemeten met ruissignalen is er een grote statistische spreiding in nagalmtijden. Schroeders methode is erop gericht om die spreiding aanzienlijk te verkleinen. Later vond de methode ook ingang in rekenmethoden.

[2] De rechter figuur kan worden berekend uit de linker. Andersom kan niet. Dat komt doordat de dichtheid van de pulsen per tijdseenheid steeds toeneemt. Die informatie is verloren gegaan als rechts uit links wordt berekend.

[3] De energetische som van alle vroege reflecties kan een stuk groter zijn dan de energie van het directe geluid afzonderlijk. Dat effect speelt bijvoorbeeld op de achterste rij in een schoolklas. Door de afstand tot de bron is het direct zo zacht dat het overgrote deel binnenkomt via het plafond, de vloer en de wanden.