B.23.2
De optimale nagalmtijd in een spreekzaal

1.    Korte inhoud van het voorafgaande

Webpagina B.23 geeft elementaire informatie over het akoestisch ontwerp van een spreekzaal, waarbij onder "spreekzaal" iedere ruimte wordt bedoeld waarin één spreker iets wil vertellen aan een aantal toehoorders in die ruimte. Die toehoorders proberen daarbij de hoeveelheid achtergrondlawaai zoveel mogelijk te beperken. Het gaat dus aan de ene zijde om een klein klaslokaaltje, aan de andere kant om een zaal voor een paar duizend toehoorders in een congrescentrum of in een kerk. De enige ruimte die we expliciet uitsluiten is een theaterzaal waarin zich een toneeltoren bevindt. Dat ontwerp is voorbehouden aan een akoestisch deskundige.

In de subpagina's B.23.1 t/m B.23.4 wordt op de theorie ingegaan en worden beweringen gestaafd die in B.23 worden gedaan. In B.23.1 wordt het klaslokaal behandeld zoals dat in scholen voor basisonderwijs voorkomt. Het vloeroppervlak is steeds gelijk aan 50 m². Thans (in de huidige pagina B.23.2) worden juist zalen van verschillende grootte behandeld. Gestreefd zal worden naar een algemene akoestische richtlijn, waarbij hier reeds gemeld kan worden dat die wat afwijkt van wat gebruikelijk is in de akoestische literatuur. Daar wordt meestal uitgegaan van een "ideale" waarde van de nagalmtijd als functie van het volume van de ruimte. Aangetoond zal worden dat dat tot merkwaardige consequenties leidt en dat een afhankelijkheid van het vloeroppervlak veel meer voor de hand ligt.

 

2.    Storende galm en ruis in een spreekzaal

2.1    De ontwerpgrafiek voor een schoollokaal herhaald

Voor een goed begrip van de ontwerpmethode is het eigenlijk onvermijdelijk om de voorgaande webpagina over het klaslokaal te lezen. Daar werd figuur 1 afgeleid en toegelicht voor een ruimte van 8 × 6.25 × 3.2 m³.

Figuur 1:  De spraakverstaanbaarheid als functie van de absorptiecoëfficiënt bij drie waarden van de signaal-ruisverhouding. De figuur is een herhaling van figuur 3 uit webpagina B.23.1 voor een klaslokaal van 8 × 6.25 × 3.2 m³. De afstand tussen bron en waarnemer is 8 m (dat is op 80% van de vloerdiagonaal), zodat deze curve geldt voor een plaats achterin de klas.

 

Langs de horizontale as zien we een toenemende absorptiecoëfficiënt, verticaal staat de spraakverstaanbaarheid uit als getallen (voor U₅₀ en STI), maar tevens met kwaliteitsaanduidingen variërend van "slecht" tot "uitstekend". Indien in een ruimte geen ruis aanwezig is ontstaat de blauwe lijn. De spraakverstaanbaarheid is dan alleen afhankelijk van de galm in de ruimte en stijgt continu met toenemende absorptie. Een geluiddode kamer met een ideale signaal-ruisverhouding is dus de beste ruimte om één spreker te verstaan.

In een gebruikelijke ruimte is echter altijd ruis aanwezig, van ventilatie, buitengeluid, maar ook van de toehoorders zelf [[1]]. De verhouding tussen de geluidvermogens van de spreker en de achtergrondruis wordt aangeduid met de signaal-ruisverhouding SN. Als SN gelijk is aan 6.9 dB of 13.2 dB ontstaan de beide rode curven. We zien nu in galmende ruimten (links in de figuur) dat het verschil tussen de blauwe en de rode lijnen niet zo groot is; de galm bepaalt dus de spraakverstaanbaarheid. Bij hogere waarden van de geluidabsorptie (rechts in de figuur) is de ruis sterk bepalend voor de spraakverstaanbaarheid. Aan de rechterzijde van de figuur dalen de curven weer. We hebben dat eerder "overdemping" genoemd en een dode kamer met aanwezige ruisbronnen is nu niet de beste ruimte om een spreker te beluisteren. Dat komt doordat "vroege reflecties" tegen plafond, vloer en wanden een bijdrage leveren aan de spraakverstaanbaarheid en die ontbreken uiteraard in een dode kamer.

De blauwe curve snijdt de lijn U₅₀ = 6.5 dB (de ondergrens van "uitstekende" spraakverstaanbaarheid) bij de blauwe punt. Vanuit dat punt wordt een lijn getrokken die dus aangeeft dat de absorptiecoëfficiënt minimaal 0.34 moet zijn om de grens van uitstekende spraakverstaanbaarheid te bereiken. De bijbehorende waarde van de nagalmtijd bedraagt voor deze ruimte 0.39 s. Dat vereist in de praktijk een nauwkeurige detaillering, maar het is zeer wel te doen [[2]].

De waarden SN = 6.9 en SN = 13.2 zijn zodanig gekozen dat ze raken aan de grens voor "goede" dan wel "uitstekende" spraakverstaanbaarheid. Om dus een uitstekende spraakverstaanbaarheid te bereiken moet SN minimaal 13.2 dB zijn, maar dat kan dan alleen als ook de absorptiecoëfficiënt wordt verhoogd tot 0.61. De bijbehorende eis RT = 0.22 mag als zeer streng worden gekenschetst. Trouwens, ook de eis SN = 13.2 dB is vrij streng in bijvoorbeeld een schoolklas, zelfs als er rustig wordt gewerkt. Een leerkracht moet daartoe altijd zijn of haar stem enigszins verheffen [[3]].

Indien de eis U₅₀ = 1.5 dB wordt aangehouden voor "goede" spraakverstaanbaarheid zijn de eisen uiteraard minder streng, maar een nagalmtijd van 0.31 s is nog altijd strenger dan de waarden die in de praktijk worden aangehouden [[4]].

 

2.2    Het klaslokaal vergeleken met een wat grotere ruimte

Thans zal de invloed van de ruimte-afmetingen worden behandeld. Daartoe wordt de ruimte van 8 × 6.25 × 3.2 m³ verdubbeld tot 16 × 12.5 × 6.4 m³, maar aangezien de hoogte dan een beetje onrealistisch wordt, is ook een tussenliggende hoogtemaat gebruikt.

 

8 × 6.25 × 3.2 m3 Dit is slechts een herhaling van figuur 1 met aangepaste curven om de grenzen "redelijk" en "goed" te bereiken voor de spraakverstaanbaarheid. Dat is wat mager voor een schoollokaal, maar we zullen later laten zien dat het voor een andere spreekzaal wel kan. Er is de meest ongunstige afstand gekozen waarbij r = 8 m.

 

16 × 12.5 × 6.4 m3 Alle maten worden verdubbeld ten opzichte van de vorige figuur; ook de afstand tot de bron wordt tweemaal zo groot gekozen, dus 16 m. Door de extra galm moet een hogere gemiddelde absorptiecoëfficiënt worden toegepast om dezelfde spraakverstaanbaarheid te bereiken. De problemen voor de architect zijn dus groter dan in de kleinere ruimte. De vereiste signaal-ruisverhouding is ca. 3 dB groter en een spreker zal dus luider moeten spreken. Bovendien wordt het vloeroppervlak vier maal zo groot, hetgeen het aantal toehoorders vergroot. De ruis kan met 6 dB stijgen en het spraakvermogen van de spreker zal in totaal met ca. 9 dB omhoog moeten. Een spreker zal dus extra luid moeten spreken.

 

16 × 12.5 × 4.2 m3 De hoogte uit het voorgaande voorbeeld is wat onrealistisch; daarom is nu 4.2 m gekozen. De negatieve effecten van de galm zijn daardoor wat minder, de vereiste absorptiecoëfficiënten liggen duidelijk lager. Een ruimte voor spraak kan maar beter klein worden gehouden. De invloed op de vereiste signaal-ruisverhouding bedraagt slechts een paar tienden van een dB.

Figuur 2: Vergelijking van de spraakverstaanbaarheid in drie ruimten.

 

In de figuren valt te zien dat de vereiste waarden van de nagalmtijd lang niet zo sterk variëren als de waarden van de absorptiecoëfficiënt. In grotere ruimten mag de nagalmtijd iets langer worden gekozen omdat daar het directe geluid een grotere rol speelt ten opzichte van het vroege geluid. Het lijkt in tegenspraak met onze ervaring dat het directe geluid in een sporthal een grotere rol speelt dan in een schoolklas, maar bij een oneindig grote signaal-ruisverhouding is dat inderdaad het geval.

 

2.3    Voorlopig alleen de "ruisvrije" spreekzaal

Uit voorgaande tekst en figuren blijkt dus dat er twee storende elementen zijn: galm en ruis. Om de tekst overzichtelijke te houden wordt dat in twee delen gesplitst. De invloed van de galm staat in de huidige pagina, in de volgende webpagina B.23.3 komt de signaal-ruisverhouding aan de orde. Dan zal blijken dat die steeds belangrijker wordt bij toenemende afmetingen. In een klaslokaal kan een leerkracht op vrijwel normale strekte spreken; in een grote zaal moet een spreker welhaast schreeuwen om de verhouding tussen signaal en ruis op te voeren en verstaanbaar te zijn. Dat is voor een groot deel op te lossen door de spraak elektronisch te versterken. Dat komt ter sprake in de daaropvolgende webpagina B.23.4.

Figuur 3:  De curven voor de spraakverstaanbaarheid voor een kleine en een grote ruimte. Beide curven zijn berekend in een situatie zonder ruis, zodat alleen de galm van de ruimte invloed heeft. De ruimte met de rode curve meet 6 × 4 × 3.2 m³; de blauwe ruimte is 40 × 25 × 10 m³. De waarnemer bevindt zich vrijwel achterin de zaal. De afstand tussen bron en waarnemer is in beide gevallen gekozen op 80% van de vloerdiagonaal, resp. 5.8 en 37.7 m.

 

Figuur 3 laat dus een voorbeeld zien waarin alleen de ruisvrije curven worden getekend voor een kleine en een grote ruimte. In een grote ruimte (de blauwe lijn) is de nagalm altijd zoveel sterker dat het niet mogelijk is om de kwalificatie "uitstekend" te halen. Een absorptiecoëfficiënt van 90% is in de praktijk nl. onhaalbaar. In een grote zaal moet al een tour de force worden uitgehaald om een absorptiecoëfficiënt van 56% te halen. In de kleine ruimte heeft de ontwerper het dus veel makkelijker met 14% om dezelfde waarde "goed" te bereiken. Het kleine verschil in nagalmtijden (0.87 s voor de grote zaal en 0.76 s voor de kleine) lijken dus op het eerste gezicht aardig in elkaars buurt te liggen, maar er gaat een architectonische wereld van verschil achter schuil.

 

3.    De nagalmtijd bij variërende grootte

3.1   De methode indien alleen nagalm wordt beschouwd

In figuur 4 staat een voorbeeld waarbij het verschil in grootte tussen twee ruimten minder extreem is. Links zien we weer een schoollokaal, rechts de grotere ruimte van 16 × 12.5 × 4.2 m³. De maximale nagalmtijd om U₅₀ = 6.5 dB te bereiken kan uit de figuur worden afgelezen. Die bedraagt links 0.39 s en rechts 0.40 s. Evenzo vinden we voor U₅₀ = 1.5 dB respectievelijk 0.76 en 0.77 s.

 

Figuur 4:  Vergelijking van de curven voor de spraakverstaanbaarheid voor twee ruimten in de ruisvrije situatie.

 

Het is nu mogelijk om een groot aantal ruimtes door te rekenen en de waarden van RT uit te zetten als functie van de grootte van de ruimte. Dat is gedaan in figuur 5. Iedere punt vertegenwoordigt een geometrische situatie. We volgen daarbij de conventie uit de vakliteratuur waarbij langs de horizontale as het volume van de ruimte wordt uitgezet. De figuur geeft dus de maximale nagalmtijd om een bepaalde spraakverstaanbaarheid te verwezenlijken.

Figuur 5:  De berekening van de maximale nagalmtijd waarbij een bepaalde waarde van de spraakverstaanbaarheid wordt bereikt.

 

In figuur 5 lopen de curve op met toenemend volume. In een grotere zaal kan dus een iets langere nagalmtijd kan worden getolereerd. Zoals eerder gezegd komt dat doordat het aandeel direct geluid stijgt ten opzichte van het vroege (en het late) geluid. Bij een spreker midden in een sporthal horen we alleen het directe geluid plus één reflectie van de grond. Als dan de zaal goed gedempt is en dus het aandeel van de galm gering is, wordt de spraakverstaanbaarheid uitstekend. Dat lijkt strijdig met de ervaring, maar dat komt omdat de signaal-ruisverhouding in een sportzaal meestal te laag is. We komen op dat aspect later terug.

 

Figuur 5 toont over de hele linie vrij kleine verschillen in RT. Helaas betekent dat weer niet dat de problemen voor de architect ook gelijk zijn in kleine en grote ruimten. Dat wordt geïllustreerd in figuur 6, waar de gemiddelde absorptiecoëfficiënt is uitgezet. Die blijkt nl. te stijgen met de afmetingen van de ruimte. Er wordt simpelweg gebruik gemaakt van Sabines formules voor de nagalmtijd:

(1a)

maar die wordt dan uiteraard andersom gebruikt:

(1b)

Figuur 6:  De berekening van de minimale absorptiecoëfficiënt om een zekere spraakverstaanbaarheid te bereiken.

 

Het ontwerpen van een schoollokaal is daarom wel te doen, maar voor een grote zaal moeten halsbrekende toeren worden verricht om α = 60% te bereiken voor "uitstekende" spraakverstaanbaarheid (U₅₀ > 6.5 dB). De meest gebruikte oplossing in de praktijk is dan om de eisen maar te laten zakken. U₅₀ = 1.5 is nl. technisch zeer wel te verwezenlijken; daartoe is een absorptiecoëfficiënt van 35 à 40% voldoende.

 

3.2    Volume, vloeroppervlak en hoogte

Het is in de akoestische leerboeken zeer gebruikelijk om de nagalmtijd uit te zetten als functie van het volume van de ruimte; de figuren 4 en 5 vormen daarop geen uitzondering. Maar eigenlijk is dat vreemd. Immers, bij het ontwerp van een spreekzaal zal men allereerst uitgaan van het aantal toehoorders en daaruit volgt als eerste het vloeroppervlak. Pas de volgende keuze is de hoogte van de ruimte, waarna dus ook het volume vastligt [[5]]. In figuur 6 zien we links een herhaling van figuur 4; rechts staat een figuur die langs de horizontale as het vloeroppervlak geeft.

 

Figuur 7:  Het verschil tussen het volume en het vloeroppervlak langs de horizontale as. Links is een simpele herhaling van figuur 4, rechts staat het vloeroppervlak.

 

Om van het ruimtevolume over te gaan op het vloeroppervlak moet de hoogte van de ruimte worden geïntroduceerd. In figuur 7 is bewust een wat lage ruimte gekozen; we zullen thans de invloed van de hoogte becijferen. In de simpelste vorm is het volume het product van vloeroppervlak en hoogte, maar veel grotere spreekzalen hebben een oplopend publieksvlak. De gemiddelde hoogte is dan een goed uitgangspunt.

 

Figuur 8 geeft de grafiek van de hoogte van de ruimte als functie van het vloeroppervlak. De onderste lijn geeft de waarden die zijn gebruikt in de figuren 4 t/m 7. Zoals gebruikelijk in de praktijk is de hoogte enigszins oplopend gekozen met het vloeroppervlak. Thans worden er twee lijnen aan toegevoegd waarbij de hoogte ca. 1.4 en 2.0 maal zo hoog worden gekozen [[6]].

Figuur 8:  De gebruikte hoogten van de ruimte. De onderste lijn ("laag") is gebruikt voor de figuren 4 t/m 7.

 

Opnieuw doorrekenen van de figuren 5 t/m 7 leidt tot figuren 9 en 10.

 

Figuur 9:  Herhaling van figuur 7, links met het volume langs de horizontale as en rechts het vloeroppervlak.

 

Figuur 10:  Berekening van de minimaal vereiste absorptiecoëfficiënt, berekend voor de situaties uit figuur 9.

 

Met name figuur 10-rechts leert ons les één bij het ontwerpen van een spreekzaal: houd de ruimte zo klein mogelijk. Zowel bij toenemend vloeroppervlak als toenemende hoogte is een hogere gemiddelde absorptiecoëfficiënt vereist, waardoor de ontwerpproblemen voor de architect toenemen.

 

Om de technische problemen op een andere wijze duidelijk te maken kan de totale hoeveelheid absorberend oppervlak worden gedeeld door het vloeroppervlak. Dat staat in figuur 11.

Figuur 11:  De hoeveelheid absorberend oppervlak gedeeld door het vloeroppervlak.

 

Een verhouding kleiner dan 1 is uiteraard een peulenschil. Een goed absorberend plafond heeft altijd wel een absorptiecoëfficiënt van 80% en aanvulling door publiek en een beetje absorptie van de wanden doet de verhouding altijd wel boven 1 uitstijgen. Een verhouding van 1.4 vereist absorptie op de wanden, al hoeft dat ook weer niet veel te zijn. Een goed doordachte achterwand kan veel werk verrichten. Maar een factor 2 of meer is schier onmogelijk.

 

4.    Een "ideaalcurve"

4.1   Een eerste poging tot een "optimale" lijn

Figuur 12 toont kopieën van de linke rfiguren uit 9 en 10, maar nu wordt gepoogd een optimale lijn te vinden. De spreiding tussen de curven is in figuur 9-links het kleinst en het lijkt dus voor de hand te liggen om die figuur als uitgangspunt te nemen voor een optimale curve.

 

Figuur 12:  Een poging tot het trekken van een optimale lijn voor de nagalmtijd (links) en de daaruit berekende curven voor de optimale absorptiecoëfficiënt (rechts). De optimale lijn is een compromis tussen uitstekende spraakverstaanbaarheid en technische realiseerbaarheid.

 

In het voorgaande deel uit de site is beargumenteerd dat de ideale waarde voor een schoollokaal in de buurt ligt van punt A in de figuren. In dit deel wordt daarom gemakshalve een waarde voorgesteld van RT = 0.4 s bij een volume van 160 m³. Om een overeenkomstige waarde voor een grote zaal te verkrijgen met dezelfde spraakverstaanbaarheid, zou dus een waarde in de buurt van punt B moeten worden gezocht.

Bij punt B zijn twee aparte groene stippellijnen te zien. Ze gelden weer bij een hoge of een lage spreekzaal, maar de verschillen zijn gering. Als de curven worden omgezet naar een absorptiecoëfficiënt ontstaat de rechter figuur. Nu zijn de verschillen tussen de hoge en de lage zaal veel groter. Een hoge zaal vereist een hogere gemiddelde absorptiecoëfficiënt. Het punt B uit de linker figuur is ergens tussen de hoge en de lage curve gekozen.

De technische ontwerpproblemen voor een zaal van type B zijn buitengewoon groot; een absorptiecoëfficiënt in de orde van 70% is nodig maar technisch schier onmogelijk. Er zit dus niets anders op dan concessies te doen aan de spraakverstaanbaarheid. Dat is ook niet zo heel erg: aan een schoollokaal waar leerlingen hele dagen verblijven, moeten hogere eisen worden gesteld dan aan een conferentiezaal, waar men slechts af en toe binnen treedt [[7]]. Een zaal, aangeduid met de letter D in de linker figuur ligt dan meer voor de hand. De absorptiecoëfficiënt is in de buurt van 35% en dat vereist weliswaar denkwerk, maar het is realiseerbaar.

In de linker figuur 11 is nu een (blauwe) lijn getrokken die de punten A en D verbindt. De nagalmtijd (logaritmisch uitgezet) loopt lineair op met de logaritme van het zaalvolume. Als die lijn wordt vertaald naar de absorptiecoëfficiënt van de rechter figuur, ontstaan twee blauwe lijnen voor een lage en een hoge zaal. De curve mag dus niet "ideaal" worden genoemd, dan zou de spraakverstaanbaarheid ook in een grotere zaal "uitstekend" moeten zijn. We kunnen daarentegen wel van een "optimale" zaal spreken.

 

De rechte lijn uit figuur 12-links is ook in formulevorm te schrijven. Er staat dan: :

(2a)

 waarbij de getallen 160 en 0.4 ervoor zorgen dat er precies 0.4 s nagalmtijd ontstaat bij 160 m³, zodat punt A vastligt. Het getal 0.18 geeft de steilheid. Enig rekenwerk leert dat de formule kan worden omgeschreven tot:

(2b)

 

4.2    En toch ligt het vloeroppervlak meer voor de hand

In het vorige hoofdstuk is al gemeld dat het gebruikelijk is om de nagalmtijd uit te zetten tegen het volume van de ruimte. Uit architectonisch oogpunt was betoogd dat het vloeroppervlak meer voor de hand ligt, maar de kleinere spreiding in figuur 8 pleit weer voor het volume. En toch zal nu blijken dat het vloeroppervlak het wetenschappelijke en architectonisch voordeel verdient. Dat wordt uitgelegd aan de hand van figuur 13 en tabel 1.

 

Naam	volume  ">m3]	vloeropp.  ">m2]	hoogte  ">m]	Nagalmtijd volgens formule 2  ">s]
Slaag	160	50	3.2	0.40
Z	320	94	3.4	0.45
Shoog	320	50	6.4	0.45

Figuur 13 en tabel 1:  Een vergelijking tussen drie ruimten S_laag, Z en S_hoog waarvan de geometrische afmetingen worden gegeven in tabel 1.

 

In figuur13 worden drie ruimtes vergeleken die staan toegelicht in de tabel. Er wordt gestart met een schoollokaal zoals dat al talloze malen is gebruikt; die ruimte wordt in tabel 1 S_laag genoemd. Volgens formule 2 is de optimale nagalmtijd gelijk aan 0.40 s. Dat wordt in figuur 13-links aangeduid met een blauwe punt. De spraakverstaanbaarheid ligt op de grens van goed en uitstekend. Als we de ruimte vergroten ontstaat zaal Z, aangeduid met een groene punt. De optimale nagalmtijd is nu gelijk aan 0.45 s. De spraakverstaanbaarheid daalt met bijna 1 dB, maar dat hoort bij de concessies die we doen bij grotere zalen.

Maar stel nu dat een architect op het idee komt om een schoollokaal met 50 m² vloeroppervlak een hoogte te geven van 6.4 m? Dan ontstaat ruimte S_hoog in tabel 1. Ook die heeft dan volgens formule (2) een optimale nagalmtijd van 0.45 s, hetgeen in figuur 12 is aangeduid met een rode punt. We zien dus dat de spraakverstaanbaarheid ook daalt met ruim 1 dB t.o.v. ruimte S_laag. Dat is in dit geval vermijdbaar en dus onwenselijk.

Een logische lijn voor de optimale nagalmtijd volgt dus de onderste blauwe lijn in figuur 12. Dat wordt eens te meer duidelijk in figuur 14 waar het totaal absorberend oppervlak wordt vergeleken met het vloeroppervlak. Een verhouding van 1.2 is uiteraard zeer wel te doen voor de ruimten S_laag en Z. Maar S_hoog vereist een verhouding van 2.3 en dat is in de praktijk een vrijwel onmogelijke opgave.

Figuur 14:  De verhouding tussen het absorberend oppervlak en het vloeroppervlak voor de drie ruimten gegeven in tabel 1.

 

 

4.3    De optimale ontwerplijn als functie van het vloeroppervlak

Als ontwerplijn voor de praktijk wordt nu de onderste blauwe lijn aangehouden voor de lage ruimten. Die is superieur qua spraakverstaanbaarheid en technisch realiseerbaar. Als we vervolgens figuur 13 uitzoomen, ontstaat figuur 15.

Figuur 15:  De optimale curve voor de nagalmtijd als functie van het vloeroppervlak.

 

De rechte lijn uit figuur 15 luidt in formulevorm:

(3a)

waarbij de getallen 50 en 0.4 ervoor zorgen dat er precies 0.4 s nagalmtijd ontstaat bij een vloeroppervlak van 50 m². Het getal 0.20 geeft de steilheid. De formule kan ook worden geschreven als:

(3b)

 

5.    Een kleine confrontatie met gegevens uit de akoestische handboeken

5.1    Vrijwel altijd RT versus log(volume)

De formules in de voorgaande hoofdstukken bevatten steeds een logaritme aan de linker- en de rechterzijde; zie daartoe formule (2a). In de literatuur is het gebruikelijker om aan de linkerzijde de grootheid RT zonder logaritme te schrijven. Een voorbeeld wordt gegeven in figuur 16 en de formules (2a, herhaling) en (4). Ze zijn uitgezet in figuur 16, waar ze respectievelijk worden aangeduid met de blauwe en de rode lijn. De blauwe lijn is afgeleid in de voorgaande hoofdstukken; de rode lijn is daar op het oog min of meer gelijk aan gemaakt. De rode lijn gaat weer per definitie door het "schoollokaalpunt (160, 0.4).

(2a, herhaling)

(4)

Figuur 16:  De optimale nagalmtijd volgens formule (2a), in blauw, en volgens formule (4), in rood.

 

De verschillen tussen de rode en de blauwe lijn zijn gering tussen 100 en 10 000 m³. Aangezien de nauwkeurigheid van onze optimale lijn niet vreselijk groot is, zouden beide lijnen in de praktijk gebruikt kunnen worden.

Toch zijn er enkele redenen om aan de blauwe lijn een lichte voorkeur te geven:

• De rode lijn leidt tot onrealistische waarden bij zeer kleine ruimten. De waarde van RT kan zelfs negatief worden, hetgeen uiteraard onzin is.

• Een logaritme aan beide zijden van het gelijkteken maakt een eenvoudige omzetting mogelijk naar een verband zoals gegeven in de formules (2b) en (3b). Dat is een formule die in de dagelijkse praktijk heel handig werkt.

• Het verdient de voorkeur om langs de horizontale as het vloeroppervlak te kiezen.

 

 

5.2    Knudsen en Harris (1950, 1980)

Het boek van Knudsen en Harris wordt vaak als standaardwerk geciteerd [[8]]. Zij geven een curve, gedefinieerd door formule (5). In figuur 17 staat de curve getekend als groene lijn.

(5)

Figuur 17:  De rode en blauwe lijn uit figuur 16 zijn aangevuld met de groen lijn uit formule (5) van Knudsen en Harris.

In navolging van Knudsen en Harris is de horizontale as uitgebreid naar nog grotere zalen. Een zaal van 30 000 m³ heeft een lengte in de orde van 100 m.

 

De groene curve zou bruikbaar zijn indien die wordt gebruikt voor spreekzalen voor incidenteel gebruik. Dat wil zeggen: op een conferentie waar men eens per jaar komt, is een niet-optimale spraakverstaanbaarheid op de grens van "redelijk" en "goed" wel te verdedigen. Echter, Knudsen en Harris dekken ook expliciet een schoolklas inclusief aanwezige kinderen. Dat wordt binnen het huidige onderwijs echt als onvoldoende gekwalificeerd.

De groene curve is nog om een ander reden merkwaardig. In figuur 18 is de curve nogmaals uitgezet, maar nu met de absorptiecoëfficiënt langs de verticale as. We zien dan dat voor kleine ruimten een absorptiecoëfficiënt van 15% uit de bus rolt. Maar dat is zeer weinig; het is een kleine moeite om een hogere absorptiecoëfficiënt te verwezenlijken waardoor de spraakverstaanbaarheid omhoog gaat. De blauwe lijn volgt uit formule (2a, 2b) en doet veel meer recht aan de spraakverstaanbaarheid in relatie tot de technische mogelijkheden.

Figuur 18:  De blauwe en de groene curve uit figuur 17 worden nogmaals getekend, maar nu met de absorptiecoëfficiënt langs de verticale as.

 

 

5.3       DIN-norm 18041  (1968, 2004)

In Duitsland is in 2004 een DIN-norm verschenen die een eerdere versie uit 1968 vervangt [[9]]. Op bladzijde 14 staat een figuur die hier wordt gekopieerd als figuur 19. De figuur geeft de nagalmtijd, ook dit keer weer als functie van het volume van de ruimte.

 

Figuur 19:  Kopie uit DIN 18041:2004-05, Bild 1. De curven gelden inclusief publiek.

.

De curve voor "Musik" is ongeveer vergelijkbaar met de curven (waaronder die van Cremer en Müller) die in deze site worden genoemd [[10]]. Echter, uit de curven voor "Sport" blijkt dat men in Duitsland hogere nagalmtijden voorstelt dan in Nederland; de normen in Nederland zijn een stuk strenger. Sportzalen met nagalmtijden die voldoen aan figuur 19 hebben in ons land reeds tot grote klachten geleid.

Maar het gaat in deze webpagina over spreekzalen, dus uiteraard over de beide curven "Sprache" en "Unterricht". In onze optiek volstaat één voorkeurscurve die in figuur 15 was gegeven, maar een onderscheid tussen de twee zaaltypen is alleszins verdedigbaar. Zoals ook boven al is gesteld kunnen er aan de dagelijkse leeromgeving strengere regels worden gesteld dan aan een spreekzaal die men slechts af en toe bezoekt. De curven worden ook gegeven in formulevorm als:

 

"Sprache"		(6a)
"Unterricht"		(6b)

 

De twee curven kunnen weer worden getoetst aan onze eigen curve. Dat geschiedt in figuur 20. Die is precies hetzelfde als figuur 17, maar de curve van Knudsen en Harris is vervangen door de DIN-curven.

 

"Sprache"	"Unterricht"

Figuur 20:  De rode en blauwe lijn uit figuur 16 zijn aangevuld met de groene lijnen uit formules (6a) en (6b) uit de Duitse DIN-norm. Een zaal van 30 000 m³ heeft een lengte in de orde van 100 m.

De verticale as is in figuur 20 langer dan in figuur 17, omdat hogere nagalmtijden worden gevonden dan bij Knudsen en Harris.

 

De verticale as is in figuur 20 langer dan in figuur 17. Dat is noodzakelijk omdat bij grote zalen de Duitse norm tot een hogere nagalmtijd leidt dan bij Knudsen en Harris. De steilheid is bij de DIN-norm hoger, waardoor de kleinere zalen juist weer wat strenger worden behandeld dan die van Knudsen en Harris.

 

Evenals bij Knudsen en Harris zien we weer dat de curven uit de DIN-norm minder streng zijn dan onze blauwe lijn. De "toegestane nagalmtijd" ligt bij "Sprache" ruim 50% en bij "Unterricht" ca. 30% hoger. En toch zijn we ook hier weer van mening dat het bouwtechnisch vrij simpel is om onze strengere norm te halen. Dat wordt getoond in figuur 21, die het equivalent vormt van figuur 18 en de vereiste absorptiecoëfficiënt geeft.

Figuur 21:  De blauwe curve uit figuur 20 wordt nogmaals getekend, maar nu met de absorptiecoëfficiënt langs de verticale as. De groene en de rode curve volgen uit de DIN-norm.

 

De DIN-curve voor "Sprache" ligt vrijwel geheel op een gemiddelde absorptiecoëfficiënt van 20%. Dat is een lage waarde, zeker als we bedenken dat die waarde geldt inclusief het aanwezige publiek. Zalen groter dan 300 m³ scoren slechts een "redelijke" spraakverstaanbaarheid en dat kan makkelijk worden opgevoerd.

 Een gemiddelde waarde van 30% voor "Unterricht" zorgt voor een "goede" spraakverstaanbaarheid in leslokalen in de orde van 150 tot 500 m³. Toch achten wij ook dat voor de dagelijkse lespraktijk een beetje aan de magere kant. De blauwe curve uit figuur 21 en formule (2a, 2b) beschrijft onze voorkeur als het volume als uitgangspunt wordt gebruikt. Nog liever zien we formule (3a, 3b) waarbij het vloeroppervlak wordt gebruikt.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier

 

 

---