De reflectie- en absorptiecoëfficiënt
Als een geluidgolf invalt op een oppervlak van een materiaal wordt een deel van de energie gereflecteerd (zie figuur 1). Het overige deel brengt de moleculen achter dat oppervlak in trilling. Daarbij treden twee basiseffecten op:
De trillingen planten zich voort door het materiaal en brengen vervolgens de lucht aan de achterzijde in trilling. Dat wordt transmissie genoemd.
In het materiaal treden trillingen op die wrijving veroorzaken en geluidenergie omzetten in warmte. Het geluid wordt dan geabsorbeerd. Meestal bevat het desbetreffende materiaal poriën waarin de trillende lucht wrijving ondervindt. Glaswol en steenwol zijn bekende voorbeelden.
Omdat de wet van behoud van energie ook in de akoestiek geldt, is de energetische som van reflectie, transmissie en absorptie gelijk aan de energie van het invallende geluid. Het effect is geschetst in figuur 5. De energiereflectiecoëfficiënt R wordt nu gedefinieerd als het quotiënt van gereflecteerde en invallende energie.
Figuur 1: Bij de reflectie wordt de totale energie verdeeld over transmissie door het materiaal, absorptie in het materiaal en reflectie.
De absorptiecoëfficiënt zoals die in de bouwpraktijk wordt gebruikt is nu niet gelijk aan het quotiënt van geabsorbeerde en invallende energie. De definitie van de absorptiecoëfficiënt α wordt nl. afgeleid van de reflectiecoëfficiënt R:
|
|
(1) |
,en geeft dus de som van absorptie plus transmissie. Voor de binnenruimte is het van ondergeschikt belang waar de niet-gereflecteerde energie precies blijft.
In de praktijk treedt altijd wat wrijving op in de grenslaag, zodat R nooit de waarde 1 bereikt en α dus nooit gelijk wordt aan nul. Voor glas of zorgvuldig geverfd beton is de waarde in de buurt van 0.02 [[1]]. Voor alle gebruikelijke bouwmaterialen [[2]] ligt de waarde onder 0.10. Om hogere absorptiecoëfficiënten (en dus lagere reflectiecoëfficiënten) te bereiken moeten speciale akoestische materialen worden toegepast.
Absorptie in een ruimte
Figuur 2 laat de invloed zien van de reflectiecoëfficiënten in het spiegelbronnen annex stralenmodel van een ruimte, dat is geïntroduceerd in het voorgaande deel.
Figuur 2: De directe straal plus twee (uit oneindig veel) reflecterende stralen die aan de wanden energie verliezen waardoor de R-waarden kleiner dan 1 zijn.
Het directe geluid wordt niet beïnvloed door de ruimte. Die is in dit model dan ook altijd hetzelfde, ongeacht of de bron op de heide staat dan wel in een nagalmkamer.
In de tekening is één straal getekend die eenmaal reflecteert tegen wand 3. De energie die bij de mikrofoon arriveert hangt af van de afstand maar ondervindt ook energieverlies t.g.v. R3. Een tweede getekende straal ondervindt tweemaal een verzwakking: tegen de wanden 1 en 2. In het spiegelbronnenmodel mag die verzwakking simpelweg worden berekend door vermenigvuldiging van R1 en R2. Aangezien R altijd kleiner is dan 1, is er in stralen die tien- of zelfs honderdmaal hebben gereflecteerd vaak weinig energie meer over.
Energieverlies door geluidabsorptie
Figuur 3 toont een figuur die in het voorgaande deel al is getoond voor een situatie waarin geen energieverlies optreedt. Dat is hier aangeduid met de blauwe pulsen. In groen zien we de pulsen indien wel absorptie wordt toegepast.
Figuur 3: Berekende pulsresponsie zonder (blauw) en met (groen) absorberende wanden.
In figuur 3 is te zien dat het toevoegen van absorptie geen invloed heeft op de amplitude van het directe signaal. Bij de "vroege" pulsen die arriveren binnen 0.05 s is de invloed gering; zij hebben slechts één of tweemaal gereflecteerd. Naarmate de tijd vordert is het aantal reflecties steeds hoger en het verschil tussen de blauwe en de groene pulsen wordt steeds groter [[3]].
Nagalm en de invloed van absorptie
Het menselijk oor is te traag om de reflecties uit figuur 3 afzonderlijk te horen. Wij horen de serie pulsen daarom als uitklinkende "nagalm". Naarmate er meer absorptie in een ruimte wordt toegepast daalt de nagalmtijd die uit de amplitudes kan worden afgeleid. Echter, omdat ons oor logaritmisch reageert worden de amplitudes eerst uitgezet langs een dB-schaal. Figuur 4 laat een voorbeeld zien indien alleen de blauwe pulsen worden beschouwd. De helling geeft een indicatie van de nagalmtijd [[4]], [[5]].
Figuur 4: Het directe geluid (in rood) plus reflecties voor een rechthoekige ruimte.
Figuur 5: Indien vanuit de uitgangssituatie (in blauw) de absorptie in een ruimte wordt verhoogd ontstaat de groene pulsresponsie.
Figuur 5 toont ook het groene geval indien in een ruimte de absorptie wordt opgevoerd. De helling langs de amplitudes is in het groene geval steiler dan in het blauwe. De uitklinktijd is korter en we ervaren een kortere nagalm.
[1] In tabellenboeken vind men voor glas wel waarden van 0.20 voor de absorptiecoëfficiënt bij lage frekwenties. Dat is eigenlijk transmissie en geen absorptie, maar via formule (1) wordt dat dus aan de absorptiecoëfficiënt toegerekend.
[2] Ook hout. Dit materiaal heeft weliswaar poriën, maar die zijn te klein om trillende lucht toe te laten.
[3] Het aantal reflecties kan geweldig zijn. In een kubus van 6×6×6 m3 is de gemiddelde afstand tussen twee reflecties 4 m. Bij een nagalmtijd van 2 s hebben de laatste reflecties 680 m afgelegd en is het aantal reflecties dus gelijk aan 170. In zo’n straal zit veelal weinig energie meer, maar omdat onze oren buitengewoon gevoelig zijn horen we ze toch.
[4] Voor een echte berekening van de nagalmtijd is volgens de normen nog een integratie nodig tot een "schroedercurve".
[5] In de tekening steken sommige stralen boven hun buren uit. Een straal die in de lengterichting van een rechthoekige zaal loopt ondervindt wel verzwakking door de afstand, maar het aantal reflecties met energieverlies kan lager zijn. In extreme gevallen is zo’n puls hoorbaar als "echo".
