B.12
G (strength) en G-RT-diagrammen,
definities en meting met de nagalmcurve

1.    Het geluidniveau, of liever G (strength)

1.1   Korte inhoud van het voorafgaande

In webpagina "B.10 Afstand bron-waarnemer" is een curve afgeleid voor het geluiddrukniveau als functie van de afstand. Dat startte daar met figuur 1 en leidde tot figuur 4. Ze worden hier herhaald als figuur 1-links en -rechts. De figuren worden hier zonder verdere achtergrond gegeven, maar ze zijn nodig voor het betoog in dit hoofdstuk.

 

Figuur 1:  Het geluiddrukniveau als functie van de afstand, links in een ruimte ter grootte van een schoollokaal, rechts in een ruimte van  20 × 20  × 3.5 m³. In de linker figuur is de sterkte van het galmveld volgens de klassiek SFJ-theorie gegeven met een groene rechte lijn. De theorie veronderstelt dus een constant galmveld door de gehele ruimte. De zwarte lijn geeft de combinatie van direct geluid en galm. In de rechter figuur zijn de zwarte curven gegeven voor twee gevallen met verschillende absorptie. In rood is de theorie van Barron getekend die een correctie geeft op de SFJ-theorie.
Het vermogen van de bron is links en rechts gelijk, maar omdat de linker ruimte kleiner is zijn de geluidniveaus links hoger, zie daartoe webpagina "B.9 Invloed volume".

 

In de linker figuur zien we de theoretische scheiding tussen het directe geluid (rode curve) en het galmveld (in groen). De zwarte curve is het resultaat bij (logaritmische) sommering. Bij metingen zijn de rode en de groene curve niet afzonderlijk te meten.

De linker figuur geeft de theoretische curve volgens de SFJ-theorie die Franklin en Jaeger hebben ontwikkeld uit de ideeën van Sabine in de jaren dertig van de twintigste eeuw; rechts zien we die terug in de zwarte lijnen. De SFJ-theorie is uiterst vruchtbaar gebleken in de akoestiek maar het constante geluiddrukniveau boven 15 m werd bij nameting niet gevonden: het geluidniveau van de galm daalt vrijwel altijd met toenemende afstand. De rode lijnen in de rechter figuur representeren de theoretische correctie van Barron uit de jaren 70 die meer overeenstemden met de meetresultaten. Maar ook Barrons curven hebben hun beperkingen, die al zijn behandeld in webpagina B.10, figuur 6.

De berekeningen voor de curven in figuur 1 zijn gemaakt in twee verschillende ruimten. Dat leidt tot verschillende verticale schalen voor het geluiddrukniveau. In beide gevallen is wel eenzelfde bron gebruikt met een geluidvermogenniveau van 70 dB(re 1 pW). De linker ruimte is kleiner en daardoor is het galmveld luider dan in de rechter ruimte. Dat effect is al behandeld in webpagina "B.9 Invloed volume".

 

1.2    Het meten van het geluiddrukniveau

De curven in figuur 1 zijn berekend uit de theorie. Als zo'n curve moet worden gemeten is daarvoor een geluidbron nodig plus een geluiddrukniveaumeter. De mikrofoon in zo’n meter zet de geluiddruk om in een elektrisch signaal, maar om tot een betrouwbaar getal te komen moet de meter eerst worden geijkt. Als het goed is heeft de fabrikant van de meter dat al gedaan, maar in de loop der tijd kan de gevoeligheid verlopen zodat een herijking gewenst is [[1]].

Het meetsignaal voor de curven van figuur 1 wordt opgewekt door een luidspreker. Als de geluidmeter is geijkt kan de bron ongeijkt zijn, voorwaarde om een curve als in figuur 1 te meten is slechts dat de bron mooi constant is. Het is daarom niet gebruikelijk om bij de verkoop van een bron een uitgebreide datasheet mee te leveren van het bronvermogen.

In sommige gevallen is het interessant om de bron wél te ijken. In figuur 1 (zowel links als rechts) is gerekend met een theoretische bron met een geluidvermogenniveau van 70 dB (re 1pW) wat resulteert in een geluiddrukniveau van 59 dB (re 20 µPa) op 1 m en dat komt weer overeen met normale spraak. Door het gebruik van het bronvermogen is dus te zien wat het geluiddrukniveau is achter in de schoolklas (linker figuur) of achter in een gymzaal (rechts). Dat zou dan bijvoorbeeld kunnen worden vergeleken met het geluidniveau dat een ventilatiesysteem in beide ruimtes maakt. Het verdient dus vaak aanbeveling om te werken met een geijkte geluidbron, maar de gebruiker zal die ijking meestal zelf moet verrichten. Daartoe is bij voorkeur een nagalmkamer nodig, en daar wringt dus voor de modale gebruiker de schoen. Gelukkig voldoen ruimten die op een galmkamer lijken meestal ook.

Indien slechts nagalmmetingen worden verricht gaat het om een afname van het geluiddrukniveau over bijvoorbeeld 25 of 35 dB, en dan mag per mikrofoonpunt een willekeurige instelling van het bronvermogen worden gekozen. IJking is dus niet nodig en als een alarmpistool wordt gebruikt is ijking zelfs onmogelijk omdat zo'n signaal zeer matig reproduceert.

Het ijken van het bronvermogen is dus niet heel populair in in de akoestische wereld en dat is jammer want er wordt op die manier informatie weggegooid. Een ijking van de bron is zelfs absoluut noodzakelijk indien verschillende ruimten worden vergeleken. In theorie kan men de concertzalen van Amsterdam en Sydney vergelijken door dezelfde geluidbron te gebruiken, maar heen en weer sturen is niet echt handig. In de onderliggende webpagina B.12.1 wordt daarom de grootheid G gedefinieerd met behulp van een zestal formules. In de huidige webpagina zal worden getracht om G te introduceren zonder die formules.

 

1.3    De introductie van G (strength)

De ijking van een bron geschiedt volgens de norm door eerst het geluiddrukniveau van de bron te meten "in het vrije veld" op 10 m afstand. Dat is in de praktijk niet handig en daarom wordt altijd een sterk galmende ruimte gebruikt voor een aangepaste methode. Na wat omrekeningen komt het erop neer dat een bron wordt gesimuleerd met een akoestisch geluidvermogen van 31 dB (re 1pW). Met die waarden kan het geluiddrukniveau worden herberekend, zodat bijvoorbeeld figuur 2 uit figuur 1-rechts kan worden afgeleid. Zie de onderliggende webpagina B.12.1 voor de details.

Figuur 2:  De omzetting van het geluiddrukniveau uit figuur 1-rechts tot G. Er wordt nu een bronvermogen gebruikt van 31 dB (re 1pW) in plaats van 70 dB zodat de verticale waarden 39 dB lager zijn.

In een dode kamer wordt voor G op 1 m een waarde gevonden van precies 20 dB. In gewone ruimten is er op 1 m nog een bijdrage van het galmveld. Bij 32% is die bijdrage gering en wordt een heel lichte ophoging gevonden; bij 8% is de ophoging ca. 2 dB.

 

Langs de verticale as staat nu een grootheid uit die in het jargon "strength" of "strength of sound" wordt genoemd, maar ook "strength G", "strength factor G", "G (strength)" of kortweg "G". Als Nederlands equivalent wordt wel "luidheid" gebruikt maar dat doet te sterk denken aan "luidheid/loudness", hetgeen een begrip is waarbij de invloed van geluid op de mens een rol speelt. Wij zullen hier simpelweg "G" gebruiken en af en toe "G (strength)" om al te veel verwarring te voorkomen. De eenheid is dB (re 20 μPa), net als bij het gewone geluiddrukniveau.

 

1.4    Wat is het nut van G ?

Met behulp van G kunnen zalen onderling worden vergeleken. In zijn boek "Concert Halls and Opera Houses" geeft Beranek de G-waarden van ca. 100 zalen. Daarop wordt nader ingegaan in paragraaf 2.1. Maar G geeft ook een indicatie over de geluidniveaus die in een ruimte zullen heersen. In concertzalen is een mooie nagalm met een bepaalde tijd (die we hier RT zullen noemen) gewenst, maar in veel ruimten (sportzalen, restaurants, fabriekshallen, enz.) zal men zich niet gauw om de nagalm bekommeren en is het geluidniveau veel belangrijker. In bijvoorbeeld schoollokalen gaat het om zowel G als RT aangezien de spraakverstaanbaarheid van het grootste belang is. Toch wordt RT veel vaker gebruikt dan G en dat komt vooral doordat voor RT geen geijkte bron nodig is.

In de SFJ-theorie (de zwarte curven uit figuur 2) zijn G en RT volledig afhankelijk van elkaar. Uit RT volgt volgens Sabine het absorberend oppervlak A als ook het volume bekend is, en met A wordt G zelfs rechtstreeks vastgelegd na toevoeging van het directe geluid. Dus als de SFJ-theorie correct zou zijn heeft de introductie van G geen enkele zin. Echter, als de barroncurven in figuur 2 de werkelijkheid beter representeren, is G niet alleen afhankelijk van het totaal absorberend oppervlak A in de ruimte maar ook van de afstand tot de bron.

 

2.    Correlatie van G en RT via het G-RT-diagram, weergave van meetresultaten

Om de afhankelijkheid van G en RT na te gaan moet worden gemeten. De resultaten kunnen dan worden weergegeven in een G-RT-diagram zoals figuur 3 waarin G en RT langs de horizontale en verticale as worden uitgezet.

Figuur 3:  Het G-RT-diagram indien volume en oppervlak bekend zijn. Er rest dan volgens de SFJ-theorie slechts één curve die is getekend als functie van de absorptiecoëfficiënt in procenten.
Het rode punt geeft een verzonnen meetpunt. De voorgestelde ruimte is een sporthal van 48 × 30 × 10 m³.

 

Stel nu dat voor één meetpunt in het diffuse veld (dus boven 15 m voor de zwarte lijn van 32% in figuur 2) waarden voor G en RT zijn gemeten, dan ligt dat punt in de SFJ-theorie precies op de curve. Dat wordt gerepresenteerd door het rode meetpunt. In dit voorbeeld zou dus de absorptiecoëfficiënt gelijk zijn aan ca. 32%. Bij een andere absorptiecoëfficiënt ontstaat een ander punt in het diagram en op die manier kan de zwarte curve in figuur 3 worden getekend.

Voor afstanden onder 15 m loopt de waarde van G op door de invloed van het directe geluid. Als ook die punten in het diagram worden uitgezet ontstaat het beeld uit figuur 4. Het meest rechtse punt ligt het dichtst bij de bron. In dit geval komt G = 11.0 overeen met een afstand van ongeveer 3m.

Figuur 4:  Het G-RT-diagram indien het directe geluid wordt meegerekend. De punten in het diffuse veld liggen op de zwarte curve; de punten rechts ervan hebben een hogere G door het directe geluid. Het meest rechtse punt ligt het dichtst bij de bron.

 

Figuur 4 geeft de SFJ-theorie en het zou wel heel toevallig zijn als de praktijk er zich aan zou houden. Figuur 5 geeft een voorbeeld van een echte meting in een sportzaal. We zien allereerst een fikse spreiding en in de tweede plaats zien we ook G-waarden die links van de zwarte curve liggen. Dat is dus strijdig met de SFJ-theorie, maar het strookt wel met de beleving in een zaal waar het geluiddrukniveau steeds blijft dalen als de afstand toeneemt. De punten in de figuur liggen min of meer gerangschikt van rechts naar links met toenemende afstand. Voldoen die punten wellicht aan de theorie van Barron (de rode curven uit figuur 1) die lagere G-waarden voorspelt met toenemende afstand? We komen er op terug in een volgend hoofdstuk als de eigenlijke nagalmcurve nader wordt beschouwd.

Figuur 5:  Het G-RT-diagram gemeten in een sporthal van 48 × 30 × 10 m³. De punten komen uit een meting in de oktaafband van 1000 Hz. Voor de zwarte curve is de vergelijking van Eyring gebruikt. Het meest rechtse punt ligt op 1 m van de bron. De twee linker punten  zijn gemeten achter in de zaal, de andere vijf zijn gemeten op 14 m. Die afstand is gelijk aan het mean free path (mfp).

 

Rechtsonder staat een punt dat is gemeten op 1 m afstand. Dat heeft dus een afwijkende G-waarde, maar dat is in de voorgaande webpagina al verklaard. Merkwaardig is wel dat het niet boven G = 20 dB ligt, nog opvallender is dat de nagalmtijd aanzienlijk lager is dan voor de overige zeven punten. We komen er later op terug.

 

2.    Het G-RT-diagram in de ontwerpfase van concertzalen

2.1    Ontwerpvoorkeuren voor concertzalen uitgebreid met kleinere zalen

In figuur 2 was het G-RT-diagram geïntroduceerd, waarin ook een curve is opgenomen voor verschillende waarden van de absorptiecoëfficiënt. Om die curve te berekenen zijn een paar grootheden noodzakelijk. Bij een gegeven nagalmtijd hoort een waarde van het volume en van het absorberend oppervlak, geheel volgens Sabines formule. Om vervolgens de absorptiecoëfficiënt te berekenen moet het absorberend oppervlak worden gedeeld door het geometrische oppervlak. De bijpassende waarde van G volgt uit de absorptiecoëfficiënt en het geometrische oppervlak, het volume is niet nodig. Zie webpagina B.12.1 voor de formules.

 

De curve die steeds opduikt in de figuren 3 t/m 5 is gekoppeld aan een zaal waarvan volume en geometrisch oppervlak bekend zijn. Het blijkt nu mogelijk om een ontwerphulpmiddel te introduceren in de vorm van een "G-RT-diagram" waarin een set curven is uitgezet voor meerdere zalen zoals getoond in figuur 6. Echter, er zijn eigenlijk drie gegevens van een ruimte nodig om G en RT te kunnen berekenen: α (de absorptiecoëfficiënt), V (het volume) en S (het totale geometrische oppervlak). Dat is er één teveel om handig te kunnen tekenen en daarom wordt S er uitgewerkt. Er zijn een paar mogelijkheden, hier is een vaste verhouding tussen lengte, breedte en hoogte genomen: 3:2:1, hetgeen bij concertzalen een aardige beginschatting is. Het diagram van figuur 6 is dus expliciet voor G in het diffuse veld, het directe geluid ontbreekt. Stel bijvoorbeeld dat het volume 6000 m³ is en de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 28%, dan kan dus uit de formules en/of de grafiek worden afgeleid dat de nagalmtijd gelijk is aan 1.57 seconde en G gelijk aan 7.7 dB.

Figuur 6:  Een voorbeeld van een G-RT-diagram. De verticale as is logaritmisch gekozen, daardoor zijn de curven tamelijk recht getrokken.

 

Het doel van de figuren 3-5 was om in een gegeven zaal de akoestische eigenschappen te noteren. De figuren 6 en 7 dienen voor het omgekeerde proces: bij een gegeven waarde van de nagalmtijd kan een combinatie van α en V worden gevonden. Het is dus een hulpmiddel bij het ontwerpen van een zaal waarvan de akoestische eigenschappen het uitgangspunt zijn. Een bijzonder geval van deze aanpak staat in figuur 7.

Figuur 7:  Het G-RT-diagram met Beraneks voorkeurswaarden (het groene rechthoekje) en onze eigen voorkeurswaarden (de blauwe lijn) voor zalen bij verschillende waarden van het volume. De verticale as is logaritmisch gekozen.

 

Leo L. Beranek heeft in de jaren zestig van de twintigste eeuw een boek gepubliceerd waarin een methode werd ontwikkeld om de kwaliteit van concertzalen te bepalen. Het boek bevat de beschrijving van zalen plus een aantal akoestische grootheden die de beleving van klassieke symfonische muziek vertaalt in akoestische maten. Er bestaan meerdere heruitgaven waarin het belang van diverse akoestische maten nog wel eens veranderde, maar in de uitgave uit 2004 torenen twee grootheden huizenhoog uit boven de andere: RT en G [[2]]. Beraneks voorkeurswaarden voor concertzalen staan in figuur 3 getekend als een groen rechthoekje waarbinnen een zaal zich bij voorkeur dient te bevinden [[3]]. Omdat het rechthoekje van Beranek slechts een beperkt volume beslaat, is een blauwe lijn toegevoegd die we o.a. zelf hebben ontwikkeld, met name voor kleinere zalen [[4]] [[5]].

Binnen het kader van de huidige webpagina gaan we niet dieper in op de methode; pas in B.31.1 zal er uitgebreider over worden geschreven. Voor de ontwerpmerites zij verwezen naar de desbetreffende webpagina’s in deel D van de site en dan met name D.70-A.

 

2.2    Bestaat er één karakteristieke waarde van G voor een ruimte?

In figuur 7 was een kleine groene rechthoek getekend met de voorkeurswaarden uit het boek van Beranek. Dat betekent dat Beranek veronderstelt dat er één waarde voor G bestaat die de gehele ruimte karakteriseert. Uit figuur 5 bleek echter dat G sterk varieert door de ruimte; anderzijds liggen de waarden wel min of meer van rechts naar links in volgorde van de afstand tot de bron. Uit figuur 5 wordt dus duidelijk dat men niet te dicht bij de bron moet meten (het meest rechtse punt), maar ook niet te ver weg (de twee linker punten). Maar er liggen wel degelijk vijf punten ongeveer op de zwarte curve. Is er misschien een voorkeursafstand die de zaal representeert plus een bijbehorende waarde van G ? Men zou op zijn minst verwachten dat Beranek in het boek duidelijk maakt welke meetposities zijn gebruikt; helaas is dat niet het geval.

 

In de volgende theoriepagina’s zullen we nader ingaan op de eventuele discrepanties tussen theorie en praktijk. Allereerst komen wat zwakke punten van de meettechniek aan de orde. Uiteraard bestaat er een statistische spreiding zoals in figuur 5, maar er is ook nog wel wat aan te merken op de voorgeschreven meetmethode om de nagalmtijd te bepalen getuige het enorme verschil in de nagalmtijd voor het rechter punt en de overige zes. We zullen daarom in het volgende hoofdstuk nader ingaan op de gemeten nagalmcurve voor de bepaling van RT én G want ook G kam worden afgeleid uit de nagalmcurve.

 

3.    De bepaling van G uit een nagalmmeting

3.1    De verticale as bij nagalmcurven

In de voorgaande webpagina "B.11 Meten nagalmcurve" is de bepaling uiteengezet van de nagalmcurve met behulp van een puls- of een sprongresponsie. Bij een pulsresponsie wordt de uitklinkende nagalm geregistreerd na een puls, bijvoorbeeld een schot van een alarmpistool of van een digitaal gesimuleerde puls via digitale ruis of een sweepsignaal. Bij een sprongresponsie wordt een continue bron uitgeschakeld zoals Sabine dat al deed rond 1900, maar het blijkt ook mogelijk om Sabines methode na te bootsen met een pulsresponsie die wordt geïntegreerd tot een "sprongresponsie", de zgn. schroedercurve.

Als de nagalmcurve bekend is wordt uit de helling van de uitklinkende curve de nagalmtijd berekend. Dat betekent dat de nagalmcurve onafhankelijk is van de sterkte van het signaal, als de bron 10 dB harder wordt gezet schuift de curve omhoog maar de helling blijft gelijk. Althans, in theorie, want het verdient aanbeveling om rekening te houden met achtergrondruis (de bron is te zacht) dan wel oversturing van de meetapparatuur (de bron staat te hard).

De sterkte van het signaal is in B.11 "arbitrair" genoemd, het geen betekent dat we eigenlijk maar wat deden wat betreft het geluidvolume van de bron. In de huidige webpagina zullen we ons wel degelijk bezig houden met de sterkte van het signaal en zal worden gepoogd de waarde van G uit de voorgaande twee hoofdstukken te bepalen uit een gemeten nagalmcurve.

 

3.2    De ijking van de mikrofoon en het geluiddrukniveau

 In de huidige akoestiek wordt altijd een mikrofoon gebruikt om luchttrillingen om te zetten in elektrische trillingen die in een meetinstrument (al of niet in een laptop) worden verwerkt. Daarbij hoort een "gevoeligheid" ("sensitivity" in het Engels). Bij sommige mikrofoons is de gevoeligheid niet hoger dan 1 millivolt elektrische spanning bij een geluiddruk van 1 pascal. Nu is 1 Pa tamelijk veel (94 dB re 20 micropascal) en 1 millivolt erg weinig, zodat altijd elektronische versterking noodzakelijk is. Dat gaat met de huidige elektronica probleemloos.

Als alle gegevens bekend zijn ontstaat een curve als in figuur 8, die hetzelfde is als figuur 3 uit de voorgaande webpagina B.11 maar nu met een geijkte verticale as. Dat wil zeggen: de waarde van 48.7 dB voor de groene schroedercurve bij t ≤ 0 betekent dat deze curve zou ontstaan indien een continue bron zou worden gebruikt met hetzelfde geluiddrukniveau van 48.7 dB die wordt uitgeschakeld op t = 0.

Figuur 8:  De pulsresponsie op een pulsvormig geluid (in blauw) en de daaruit berekende schroedercurve in groen die het dalend geluidniveau weergeeft indien een continue bron wordt uitgeschakeld met een geluiddrukniveau van 48.7 dB. Zie de voorgaande webpagina B.11 voor meer details. In figuur 3 van B.11 was het ongefilterde signaal gebruikt met nogal wat laagfrekwent gerommel; in de huidige figuur is het geluid onder 80 Hz eruit gefilterd.

 

 

Figuur 9:  De schroedercurve van figuur 8 onderverdeeld in 6 oktaven. Links is het volledige signaal getekend, rechts is ingezoomd op het eerste deel. De meting is uitgevoerd in een sportzaal van 48 × 20 × 9.5 m³. De afstand tussen de bron en de mikrofoon is gelijk aan 32 m, hetgeen overeenkomt met een looptijd van 0.094 s. Het nulpunt van de tijdas vertegenwoordigt het moment dat het pulsvormige signaal wordt uitgezonden door de bron.

 

Figuur 9 toont hetzelfde signaal maar nu is het signaal opgesplitst in oktaven. In de rechter figuur is ingezoomd op de eerste 0.6 seconde. De afstand tussen bron en mikrofoon is hier gelijk aan 32 m, zodat het signaal 0.094 s later aankomt bij de mikrofoon. Dat is te zien aan de horizontale stukken in het begin van de curve.

De onderlinge sterkte van de oktaafbanden verschilt nogal. Komt dat door de akoestische eigenschappen van de doorgemeten ruimte? We weten het nog niet, want de verschillen kunnen evenzeer worden veroorzaakt door de geluidproductie van de bron. Misschien wordt er bij 250 Hz wel meer vermogen geleverd dan bij 2 kHz. Stap 1 is daarom een meting van de frekwentiekarakteristiek van de bron. Als die bekend is kunnen de curven worden gecorrigeerd. 

Als dan in de figuren 8 en 9 het geluiddrukniveau bekend is zegt dat nog weinig. Want indien de bronsterkte 10 dB wordt opgevoerd schuift de verticale as ook met 10 dB. Toch kan er nu wel degelijk informatie uitgehaald worden indien bijvoorbeeld een serie metingen op verschillende bron- en mikrofoonposities in een ruimte wordt uitgevoerd. De bronsterkte moet dan steeds gelijk worden gehouden of de versterkerstand van de bron moet bij iedere meting worden genoteerd en verrekend bij de weergave van de meetresultaten. We komen erop terug.

 

3.3    Het bronvermogen en de overgang naar G (strength)

In hoofdstuk 1 van de huidige webpagina is de grootheid G geïntroduceerd als een karakteristieke parameter voor de geluidsterkte van een ruimte. Het geluiddrukniveau uit de figuren 8 en 9 wordt daartoe vergeleken met het niveau dat dezelfde bron zou leveren op 10 m afstand in een dode kamer. De bron wordt dus geijkt. Zoals eerder gezegd is een ijking van de mikrofoon gemeengoed in de akoestiek maar een bronijking niet. Het grote voordeel van de ijking is dat het geluidvermogen van de bron verdwijnt uit de berekeningen en dat is maar goed ook want de gebruikte bron is vooral bedoeld om veel herrie te maken en is allerminst van hifi-kwaliteit met een vlakke frekwentiekarakteristiek: het vermogen varieert nogal per oktaafband.

Het voert hier te ver om de methode toe te lichten, vooral omdat daartoe wat extra wiskundige vergelijkingen nodig zijn en we volstaan daarom met figuur 10 die een herberekening geeft van de figuren 9. In de figuur is nu G uitgezet langs de verticale as in plaats van het geluiddrukniveau. In webpagina B.12.1 wordt die wiskunde niet geschuwd; wellicht wordt de methode dan duidelijker.

 

Figuur 10:  De schroedercurve van figuur 9 onderverdeeld in 6 oktaven, maar nu omgerekend naar G (strength) om het bronvermogen te elimineren.

 

Omdat het (nogal variërende) bronvermogen uit de metingen is gewerkt, blijven nu alleen variaties over die uitsluitend het gevolg zijn van de akoestische eigenschappen van de ruimte. In heel veel ruimten neemt de geluidabsorptie toe met de frekwentie en dat zien we hier terug in de G-waarden: van 125 Hz tot 4000 Hz neemt G globaal af.

 

Het akoestisch gedrag van de zaal uit de figuren 10 is nogal merkwaardig. G neemt af met toenemende frekwentie, maar de helling van de afvallende curve niet. De helling van alle curven is min of meer gelijk en dus zijn de nagalmtijden gelijk en dus ook de absorptiecoëfficiënten die kunnen worden berekend uit de nagalmtijden.

Figuur 11 toont de curven die mogen worden verwacht als de metingen wel overeenkomen met de SFJ-theorie waarin een nagalmcurve een zuivere e-macht is: bij toenemende absorptie daalt G en wordt de afvallende curve steiler. In het rode geval waar de absorptie het grootst is zien we bovendien dat het directe geluid (het sprongetje rond 0.03 s) wat duidelijker zichtbaar, en dus hoorbaar is.

Figuur 11:  Twee schroedercurven indien de nagalmenergie afvalt volgens een e-macht, dus een rechte na logaritmisering. De afstand tussen bron en waarnemer is 10 m waardoor een sprong zichtbaar is na ca. 0.03 s. In beide gevallen is de sterkte van het directe geluid onafhankelijk van de absorptie in de ruimte en dus hetzelfde. De invloed van het direct is bij 10 m afstand gering, maar in het rode geval verdrinkt het direct net iets minder in de galm dan in het blauwe geval. 

 

Het is duidelijk dat de curven van figuur 10 niet overeenkomen met de theorie. G daalt maar de helling is voor alle curven ongeveer gelijk. Uiteraard is niet te zeggen welke van de twee grootheden, G of RT "fout" is en bovendien is het ook nog mogelijk dat de theorie uit figuur 11 niet deugt.

Een nadere inspectie van de zaal leert dat in deze zaal vrijwel alle absorptie tegen het plafond is aangebracht. Een galmveld mag globaal worden gesplitst in drie richtingen. De kortste afstand (hier het verticale veld tussen vloer en plafond) bepaalt vooral de waarden van G, terwijl in de twee horizontale richtingen de galm weinig wordt gedempt waardoor de nagalmcurve minder snel afvalt dan mag worden verwacht op grond van de grote hoeveelheid absorptie. Een blik op het echogram van figuur 8 maakt ons ook niet veel wijzer; er zitten geen duidelijke flutters in. Ook dat klopt met de verwachtingen. Flutters treden op in één richting tussen twee mooi evenwijdige vlakken en in dit geval zijn er twee richtingen en vier vlakken waardoor hoorbare flutters nauwelijks optreden.

Indien de curven van figuur 11 wél zouden zijn gevonden, was G een overbodige grootheid geweest; een meting van RT is voldoende. Uit figuur 10 blijkt dus de toegevoegde waarde van G. De waarde van G is lager dan op grond van een eenvoudige meting van de nagalmtijd mag worden verwacht en het geluidniveau in bijvoorbeeld lawaai-situaties in sportzalen en fabriekshallen valt dus mee. G is dan eigenlijk belangrijker dan RT.

In volgende webpagina’s (vooral B.14 en B.15) wordt nader ingegaan op het hier geschetste gedrag van G en RT.

 

4.    Vergelijking van theorie en praktijk voor één sportzaal

4.1    De weergave van meerdere mikrofoonpunten in één zaal

In dit hoofdstuk 4 zal voorlopig één sportzaal onder de loep worden genomen, in het volgende hoofdstuk zullen nog enkele voorbeelden worden behandeld. Er worden vooral sportzalen gekozen omdat voor dat ruimtetype een norm bestaat in de vorm van een maximale nagalmtijd. Daaraan kon in het verleden soms lastig worden voldaan, omdat zalen wel een akoestisch plafond hadden maar verder vooral leeg waren met harde wanden, waardoor een horizontaal galmveld ontstond dat in de voorgaande paragraaf 3.3 is behandeld.

 

Gestart wordt met resultaten van de zaal die ook al in de figuren 9 en 10 was behandeld. Figuur 12 geeft opnieuw de galmcurven maar nu voor zeven verschillende meetpunten in de zaal. In figuren 9 en 10 waren de resultaten gesplitst per oktaafband, maar dat leidt hier tot een warboel aan curven zodat nu per mikrofoonpunt slechts één breedband-curve van 80 tot 6000 Hz wordt getoond. De figuur toont één meting op 1 m van de bron, twee metingen op 2 m voor de achterwand op 32 m van de bron en vijf meetpunten op een cirkel op een afstand van 12 m. Dat is gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte "mfp" voor deze zaal. 

 

Figuur 12:  Galmcurven voor de zaal uit de voorgaande figuren maar nu voor 8 mikrofoonpunten. Links de totale curven, rechts is ingezoomd. De curven blijken over elkaar te vallen als het nulpunt van de tijd wordt gelegd bij het tijdstip waarop het signaal door de bron wordt uitgezonden.

 

In de praktijk worden de nagalmtijden via curve-fitting bepaald en meestal als getallen in een tabel weergegeven. In dit geval levert dat 1.2 s op 1 m en waarden variërend van 1.9 tot 2.1 s (tussen -5 en -35 dB) voor de overige mikrofoonpunten. Aangezien de normwaarde van de nagalmtijd bij een sportzaal van deze grootte gelijk is aan 1.9 s wordt deze zaal dus afgekeurd.

Maar is dit een afkeurenswaardige zaal? De weergave van figuur 12 is hoogst ongebruikelijk, vooral omdat G zelden of nooit wordt gebruikt. Maar er is in de figuren een andere uitzondering te zien ten opzichte van de gebruikelijke meetsessies: de curven worden op dezelfde tijdas gelegd. Het nulpunt (t = 0) valt samen met het moment dat het signaal door de bron wordt uitgezonden. Daardoor is vooral in de ingezoomde rechter figuur voor alle curven de looptijd tussen bron en mikrofoon te zien, voor 1 m komt dat overeen met 3 ms, voor 14 m met 41 ms en de tocht naar de achterwand duurt 94 ms. Dat zijn precies de horizontale stukken die we aan het begin van de krommen zien.

Afgezien van de 1m-curve is ook te zien dat de curven bij deze manier van meten en presenteren verrassend mooi over elkaar heen vallen.

 

4.2    Deze zaal voldoet aan Barrons theorie

Er is een belangrijke conclusie te trekken uit de metingen. In deze zaal wordt de theorie van Barron bevestigd, zoals die in webpagina "B.10.5 Barrons afstandsformule" is geïntroduceerd. De daar gegeven formule (2) wordt hier gevolgd voor 7 van de 8 mikrofoonpunten, alleen het punt op 1 m valt enigszins uit de toon, maar een 1-m-meting is in de praktijk sowieso niet gebruikelijk [[6]],  [[7]].

Bij Barrons theorie hoort ook dat de G-waarde aan het begin van de nagalmcurve (op t = 0) afneemt met toenemende afstand. Dat valt hier ook te zien al vallen de mfp-curven aan het begin niet precies over elkaar: de curven A en E zijn ca. 1.5 dB hoger dan die van de punten B, C, E. Aan de hand van de zaalplattegrond is daar weer een hypothese over op te zetten maar daarmee begeven we ons op erg glad ijs. De waarden van G worden (sterk) beïnvloed door het directe geluid, ook dat zit in Barrons formule. Het is te zien aan de sprong in de curven van de metingen op 12 m en op 1m.

 

Alle curven uit figuur 12 laten ongeveer dezelfde invloed zien van het galmveld in het gedeelte nadat het directe geluid langs is gekomen. Dat betekent ook dat het direct eruit kan worden gewerkt door een extrapolatie van het gemiddelde van alle curven uit te voeren naar t = 0. In de theoretische toelichting van webpagina B.12.1 wordt die waarde G₀ genoemd, die dus wordt gevonden op het tijdstip t = 0, als L_W = 31 wordt ingevuld, en het direct wordt weggelaten. Er is volgens de formules uit B.12.1 een uiterst simpel verband tussen G₀ en het totaal absorberend oppervlak. Geometrische gegevens zijn verder niet nodig, al spelen die nog wel een rol in Sabines formule voor de nagalmtijd (waar nl. ook nog het volume V nodig is) en in de berekening van de gemiddelde absorptiecoëfficiënt α waarvoor het absorberend oppervlak moet worden gedeeld door het geometrisch oppervlak [[8]]. De berekening van G₀ uit de curven van figuur 12 is hier overigens niet gegeven. Op het oog is te zien dat daar 6 à 7 dB uitkomt. Omrekening leidt voor deze zaal tot ongeveer 1100 m².

 

Meetuitkomsten als in figuur 12 zullen worden bevestigd in de volgende paragrafen. In alle figuren worden de G-waarden gegeven als functie van de tijd. De G-waarden per mikrofoonpunt kunnen echter ook worden uitgezet als functie van de afstand r tussen bron en mikrofoon. Dan ontstaat niets anders dan de rode Barron-curven uit figuur 1-rechts, en ook daar kunnen de rechte lijnen eventueel worden geëxtrapoleerd naar het nulpunt. Het blijkt dan dat G(t=0) gelijk is aan G(x=0). En dat is dus weer de grootheid die uitsluitend wordt bepaald door het absorberend oppervlak.

 

5.    Drie voorbeelden van sportzalen

5.1    Uitbreiding van de bestaande sportzalennorm met een normlijn die ook G omvat

In het huidige hoofdstuk 5 worden enkele voorbeelden gegeven van metingen in opgeleverde zalen die worden uitgevoerd om na te gaan of een zaal voldoet aan de norm voor sportzalen. Gestart wordt met de zaal die ook al is behandeld in de voorgaande figuren. We zullen dit "zaal A" noemen. Daarna worden, als voorbeeld, een "slechte" en een "goede" zaal behandeld. Ze zijn ontleend aan het afstudeerverslag van Jelmer Niesten gebaseerd op zijn afstudeerstage bij adviesbureau ZRI in Den Haag [[9]]. Het rapport bevat metingen in veel meer zalen waarvan er hier dus maar twee aan bod komen.

 

Voor zaal A van figuur 12 geldt een maximale nagalmtijd van 1.9 s en als het volume bekend is kan via Sabines formule het absorberend oppervlak worden berekend. De norm kent geen waarde voor G maar die kan via de theoretische methode van figuur 11 worden berekend uit het absorberend oppervlak. We vinden dan G₀ = 6.3 dB op het tijdstip t = 0 s als de invloed van het directe geluid wordt weggelaten. Nu kan een lijn worden getekend waarbij dus alleen het galmveld wordt beschouwd. Zo’n lijn is, in rood, ingetekend in figuur 13 [[10]].

Figuur 13:  Metingen in "zaal A". Herhaling van figuur 12-links, nu met de nagalmcurven in zwart-wit om de leesbaarheid te bevorderen. Toegevoegd is de curve voor het theoretische galmveld indien de nagalmtijd gelijk is aan 1.9 s en G₀ = 6.3 dB op t = 0.

 

Er zou nu een aangepaste vorm van de norm kunnen worden gebruikt waarin de rode lijn de grens bepaalt waar de nagalmcurven (uitgezonderd het direct) onder moeten blijven. En dan verandert deze zaal van "net niet" in "net wel". De curven liggen onder de rode lijn omdat de gemeten waarden van G lager zijn dan gebruikelijk. Dat wordt, zoals boven al gemeld, veroorzaakt doordat er een uitstekend absorberend plafond is aangebracht. Elders in de site (met name in B.15 en D.10) wordt ingegaan op de vraag of deze zaal mu wel of niet voldoet. Het antwoord kan hier kort worden gegeven: "we weten het niet". De enige manier om erachter te komen is om het te vragen aan de gebruikers van de zaal. Voor zover bekend werd er over zaal A niet geklaagd, maar dat is uiteraard geen erg wetenschappelijk argument. Eigenlijk is een norm die alleen uitgaat van de nagalmtijd een "worst-case-scenario". De werkhypothese zou moeten zijn: er bestaan geen slechte zalen met een goede nagalmtijd; er bestaan wel  goede zalen met een slechte nagalmtijd.

In webpagina’s B.13 plus subpagina’s en D.10 zullen we trouwens zien dat met dezelfde hoeveelheid absorptiemateriaal en een andere verdeling over zaal A de waarde van G₀ min of meer gelijk kan worden gehouden terwijl de nagalmtijd daalt. Dat is de eenvoudigste manier om toch de norm te halen.

 

5.2    Zaal B: de norm wordt lang niet gehaald

Figuur 14:  Metingen in "zaal B". De zaal meet 22.0 × 14.0 × 5.4 m³, dus ongeveer een gymzaal. De norm voor een zaal van deze afmetingen is 1.0 s.

 

Zaal B deugt niet, dat wordt wel duidelijk uit figuur 14 die de nagalmcurven (breedband) geeft voor 10 mikrofoonpunten. De curven liggen in het begin aardig over elkaar, de G-waarden zijn wat hoger dan gewenst maar het zijn vooral de hellingen die lang niet steil genoeg zijn. De volgende stap in het beoordelingsproces is dan om naar de afzonderlijke frekwenties te kijken. Daarvoor wordt een methode gebruikt die in de praktijk het meest voorkomt: een tabel met nagalmtijden gegeven in tabel 1. Die wordt hier aangevuld met de nagalmcurven in figuur 15, die de G-waarden geeft omdat is gemeten met een geijkte bron.

 

Tabel 1:  De nagalmtijden per oktaafband voor zaal B.

Frekwentie [Hz]	125	250	500	1000	2000	4000
RT(5 - 25) [s]	1.70	1.73	2.26	1.73	1.06	0.98

Figuur 15:  Metingen in "zaal B". Schroedercurven per oktaafband voor één mikrofoonpunt.

 

De norm voor een zaal van deze grootte is een nagalmtijd van 1.0 s. Alleen in de oktaafband van 4000 Hz wordt daaraan voldaan en 2000 Hz komt in de buurt. De slechtste frekwentie in de tabel is 500 Hz; ook de blauwe curve in figuur 15 valt het traagst af.

Het lijkt erop dat deze zaal veel absorptie tekort komt. Toch zit er zowel tegen het plafond als tegen de wanden absorptiemateriaal en het is niet zo eenvoudig om te bepalen welk van de twee het zwakste is. De G-waarde van de blauwe curve is niet exceptioneel hoog, hetgeen vaker te zien is als de plafondabsorptie redelijk werkt maar de wanden het laten afweten. De absorptielaag op de wanden is 4 à 6 cm en zo’n laag werkt eigenlijk pas vanaf 1000 à 2000 Hz. Het is dus niet eenvoudig om een schuldige aan te wijzen.

 

Er is een methode waarbij meetapparatuur op een bepaald vlak wordt gericht om de absorptiecoëfficiënt te meten. In theorie bestaat die methode al decennia, in de praktijk komt het maar moeizaam van de grond en gemeengoed is het nog allerminst. De simpelste methode in dit geval is om na te gaan of er nog monsters zijn van de gebruikte absorptiematerialen die alsnog kunnen worden doorgemeten in een galmkamer. Het is zeer wel mogelijk dat de leverancier veel te optimistische cijfers heeft verstrekt aan de architect.

 

5.3    Zaal C, het andere uiterste

Zaal C is de droom van iedere architect die de taak heeft een gymzaal te ontwerpen in een nieuw schoolgebouw waar de akoestische taak is gesteld om "een nagalmtijd van 1.0 s of lager" te halen. Tabel 2 en figuur 16 bewijzen dat het project geslaagd is.

 

Tabel 2:  De nagalmtijden voor de breedbandcurven in "Zaal C". Er wordt gerekend aan de nagalmcurven tussen -5 dB en resp. -25, -35, en -45 dB. Het punt op -5 dB wordt berekend ten opzichte van het maximum van iedere afzonderlijke curve.

Berekeningsinterval	Nagalmtijd
RT(-5 ... -25 dB), gemiddeld   [s]	0.81
RT(-5 ... -35 dB), gemiddeld   [s]	0.85
RT(-5 ... -45 dB), gemiddeld   [s]	0.89

Figuur 16:  Metingen in "zaal C" voor 10 mikrofoonpunten. De afmetingen van de zaal zijn 21.0 × 12.0 × 6.2 m³.

 

In veel gevallen wordt tabel 2 gehanteerd, al moeten de getallen worden uitgesplitst in oktaafbanden. Figuur 16 is eigenlijk overbodig voor een toetsing aan de norm, maar maakt toch nog wat extra dingen duidelijk. Allereerst valt op dat de curven over elkaar vallen. Barrons theorie wordt hier weer bevestigd.

De rode lijn geeft de nagalmcurve voor de norm indien alleen het galmveld wordt meegerekend. Op het tijdstip t = 0 is G₀ gelijk aan 13.0 dB, de rode curve daalt vanuit dit punt met een helling van 60 dB/s, overeenkomend met een nagalmtijd van 1.0 s. De meeste mikrofoonpunten liggen boven de rode normcurve tussen 0.0 en 0.1 s, maar dat komt uiteraard door de invloed van het directe geluid en dat hangt weer af van de afstand tussen bron en mikrofoon. Boven 0.1 s blijven alle mikrofoonpunten onder de rode normcurve.

 

G₀ kan ook uit de metingen worden gehaald door de nagalmlijn van -5 tot -25 dB te extrapoleren naar t = 0. Dan vinden we een waarde G₀ gelijk aan 12.1 dB. De zaal is dus ook op grond van de G-meting beter dan vereist. In de norm (G₀ = 13.0 dB) kan worden uitgerekend dat het totaal absorberend oppervlak gelijk is aan 254 m². Uit de metingen (G₀ = 12.1) volgt 311 m² absorptie.

Nu doet zich een merkwaardig fenomeen voor. Duidelijk is te zien dat de curve enigszins "doorhangt": de helling is in het begin wat groter dan boven 0.4 s. De nagalmtijden tussen -5 en -45 dB zijn ook bijna 0.1 s langer. Dat komt enerzijds door de invloed van het direct, maar in numerieke technieken kan het direct buiten de curve worden gehouden en ook dan zien we het doorhangende ("concave") effect. Als de nagalmtijden tussen -5 en -45 dB worden aangehouden is deze zaal "iets minder goed" dan wanneer wordt gemeten tussen -5 en -25 dB. Maar als de curve van -5 tot -45 wordt geëxtrapoleerd naar t = 0 wordt een waarde voor G₀) gemeten van 11.0 dB, overeenkomend met 400 m² absorptie. De zaal wordt dus "beter". Tabel 3 geeft de getallen in tabelvorm.

 

Tabel 3:  Het absorberend oppervlak berekend uit de nagalmtijden en uit de waarden voor G(strength). Bij een groter interval daalt de hoeveelheid absorberend oppervlak, maar op grond van de G₀-waarden stijgt het absorberend oppervlak.

	Nagalmtijd	Absorberend opp. [m2]
RT norm [s]	1.0	254
RT(-5 ... -25) [s]	0.81	314
RT(-5 ... -45) [s]	0.89	286
G0 norm [dB]	13.0	254
G0 (-5 ... -25) [dB]	12.1	310
G0 (-5 ... -45) [dB]	11.0	400

 

De simpelste manier om dit soort dilemma’s te omzeilen is om de meetcurven steeds te vergelijken met de rode normlijn. In het verleden zijn ook wel eens pogingen gedaan om sympathie te kweken om dit idee in te bouwen in de norm, maar het stuitte steeds op het bezwaar dat een bronijking nodig is. Een norm waarin G wordt meegerekend is ook helemaal niet nodig in duidelijke gevallen: zaal B dient te worden afgekeurd, zaal C is een uitstekende zaal. Maar in twijfelgevallen zoals zaal A, voegt G wel degelijk iets toe.

 

6.    Hoe kan met één waarde van G een zaal worden gekarakteriseerd?

In het boek van Beranek wordt per concertzaal één waarde van G gegeven zonder dat duidelijk wordt gemaakt hoe dat getal tot stand komt. Uit de bovenstaande beschouwingen blijkt dat G sterk kan verschillen per mikrofoonpunt zodat een indicatie over de methode een absolute vereiste is.

Er zijn naar onze mening twee gegadigden:

1. Vanuit de nagalmcurven kan een extrapolatie worden uitgevoerd naar t = 0 waarbij de grootheid G₀ wordt bepaald. Die is vrij eenvoudig te bepalen onder één voorwaarde: het tijdstip t = 0 (waarop het signaal wordt uitgezonden) moet bekend zijn. Dat is wellicht minder eenvoudig dan het lijkt, maar als ook metingen op één meter worden uitgevoerd is in ieder geval t = 3 ms bekend en kan simpelweg worden teruggerekend.

2. Er is één algemene formule geldig op een bron-mikrofoonafstand gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte (”mfp”). In B.12.1 wordt formule (11) gegeven, maar minstens zo interessant is figuur 5 uit de huidige webpagina waarin de vijf mfp-punten zich goed aan de theorie houden. Doordat een factor (1 - α) in de formule verschijnt, is deze waarde lager dan G₀.

De tweede methode vertoont wellicht wat meer spreiding dan de eerste, maar het sluit beter aan bij de huidige meetpraktijk.

 

Overigens zijn de meeste metingen gegeven voor een breedbandsignaal tussen 80 en 6000 Hz. Dat is gedaan om theorie (in B.12.1) en figuren overzichtelijk te houden. De beschouwingen gelden onverkort als in frekwentiebanden wordt gerekend. Er komen dan uiteraard wel verschillende waarden uit voor de absorptie, maar dat geeft alleen maar meer informatie.

 

7.    Samenvatting en Conclusies

In de huidige webpagina werden de geluidniveaus behandeld zoals die op verschillende posities in een ruimte kunnen worden gemeten. Daartoe wordt al sedert ca. 1930 een theorie gebruikt van Sabine-Franklin-Jaeger (SFJ-theorie) die het totale geluiddrukniveau opsplitst in een bijdrage van het directe geluid plus een bijdrage van alle wandreflecties die tezamen het galmveld vormen.

De SFJ-theorie voorspelt dat het galmveld overal in de ruimte even sterk is, maar bij nameting blijkt de SFJ-theorie niet te kloppen. Met name de bijdrage van het galmveld neemt af indien de afstand tussen bron en mikrofoon toeneemt. Michael Barron formuleerde rond 1990 een alternatieve formule die dit effect beter lijkt te beschrijven. Zijn formule is hier als hypothese gebruikt.

 

Om de theorie na te meten kan gebruik worden gemaakt van een mikrofoon met versterker die het geluiddrukniveau registreert dat door een continue geluidbron wordt veroorzaakt. De mikrofoon moet daartoe worden geijkt hetgeen in de akoestiek een standaardprocedure is. Barrons theorie gaat over de onderlinge verschillen tussen mikrofoonpunten en daarom hoeft de geluidbron niet te zijn geijkt in absolute zin. Maar de bron dient uiteraard wel constant te zijn tijdens de metingen en het is ook wel handig als de bron na een paar weken of maanden nog reproduceert. Een simpele voltmeter over de luidprekerklemmen volstaat daartoe. Echter, veelgebruikte bronnen als alarmpistolen en doorgeprikte luchtballonnen zijn wel geschikt voor het meten van de nagalmtijd, maar niet voor het meten van geluiddrukniveaus. Daarvoor reproduceren ze te slecht.

 

Geluiddrukniveaus kunnen ook worden gemeten met een "uitgebreide nagalmcurve". Voor de bepaling van de nagalmtijd is uitsluitend de helling vereist waarmee de nagalmcurve daalt. Een nagalmcurve verschuift in verticale richting als de bronsterkte varieert, maar indien ook dan een reproducerende bronsterkte wordt gebruikt kan uit de verticale schaal van de nagalmcurve informatie worden gehaald over de verdeling van de geluiddrukniveaus in een ruimte.

De ijking van de bron kan een stap verder worden gevoerd als eerst het geluidvermogenniveau van de bron wordt gemeten. Dan kan gebruik worden gemaakt van de internationale grootheid die G of G(strength) wordt genoemd. Beranek maakt in zijn boek over concertzalen dankbaar gebruik van de grootheid G om concertzalen over de gehele wereld met elkaar te vergelijken. Volgens de aloude SFJ-theorie zijn nagalmtijd en G rechtstreeks in elkaar om te rekenen en is G dus overbodig. In Barrons theorie vervalt de één-op-één-koppeling en geeft G wel extra informatie.

G is met name geschikt om de akoestische kwaliteit vast te leggen in ruimten waar het geluiddrukniveau allesbepalend is. Dat zijn bijvoorbeeld sportzalen, restaurants of fabriekshallen. De gebruikers zijn niet geïnteresseerd in een mooie nagalm (dat is voor muziekzalen) en het is dus eigenlijk merkwaardig dat de nagalmtijd voor dergelijke ruimten maatgevend is.

Er worden een paar voorbeeldmetingen gegeven waaruit blijkt dat de theorie van Barron in die gevallen uitstekend klopt. Dat is uiteraard geen bewijs voor het gehele akoestische veld, maar het laat wel zien dat de SFJ-theorie minder betrouwbaar is.

G varieert sterker per mikrofoonpunt dan RT. Dat is een reden dat een nagalmtijdbepaling in de praktijk zo populair is. Echter, als G wordt bepaald bij een bron-mikrofoonafstand gelijk aan mfp (de gemiddelde vrije weglengte) is ook voor G de spreiding gering.

 

Het doel van de gehele website is om gereedschappen aan te reiken voor een "goede akoestiek" in de praktijk. Daarover gaat de huidige webpagina niet. In webpagina's B.11, over de nagalmtijd, en de huidige webpagina B.12, over het geluiddrukniveau, worden slechts middelen behandeld om de akoestiek in getallen vast te leggen.

De toepassing van de kennis om te komen tot een ontwerp komt in volgende webpagina's aan de orde.

• De theorie (ook die van Barron?) gaat uit van kubusvormige ruimten. In B.1 plus subpagina’s komen afwijkingen aan de orde indien de lengte-breedte-hoogteverhoudingen afwijken en rechthoekige ruimten ontstaan. Zowel het geluidniveau als de nagalmtijd wijken dan af van de ideaalcurven.

• In B.13 plus subpagina’s komt de verdeling van absorptiemateriaal over de wanden aan de orde. In de huidige webpagina is een paar maal gesproken over plafondabsorptie gecombineerd met harde wanden en de mogelijkheid de nagalmcurve te manipuleren met wandabsorptie.

• De toepassing van de kennis staat vooral in webpagina D.10 plus D.10.1. Die gaan uitsluitend over sportzalen maar de kennis is wel breder toepasbaar.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier

 

 

---