B.10.6
Afname geluidniveau met de afstand,
een rekenexercitie met DL₂

1.    Theorie

1.1    Samenvatting van het voorafgaande

In de voorgaande webpagina B.10.5 is ingegaan op het gedrag van het geluidniveau L_p als functie van de afstand door een ruimte. De Sabine-Franklin-Jaeger-theorie van ca. 1930 is gebaseerd op twee termen, één voor het directe geluid en één voor het "diffuse veld". De eerste term daalt (voor een puntbron) met 6 dB per verdubbeling van de afstand, de tweede term is volgens die theorie constant door de gehele ruimte. Zo’n constante term strookt niet met meetuitkomsten en daarom leidde Barron (rond 1990) een nieuwe formule af voor het diffuse veld. Figuur 1 geeft een herhaling van figuur 4-links uit B.10.5. om het verschil tussen beide theorieën te tonen. De zwarte lijnen vertegenwoordigen de oude theorie, de rode lijn staat voor Barrons verbetering.

Figuur 1:  Het geluiddrukniveau in een ruimte van 20 × 20 × 3.5 m³ voor twee waarden van de gemiddelde absorptiecoëfficiënt: 8 en 32%. De zwarte curven geven de klassieke SFJ-theorie; de rode curven staan voor Barrons theorie. De figuur is een kopie uit de voorgaande webpagina B.10.5, waarin ook wordt uitgelegd waarom Barrons term in concert- en theaterzalen als negatief wordt beoordeeld en een zegen is in restaurants, open kantoren, e.d.

In theorie is de langste afstand in de ruimte 28 m langs de diagonaal, maar in dit geval dienen de geometrische gegevens slechts om de totale absorptie te berekenen. Afstanden boven 20 m, en zelfs boven 28 m zijn in theorie zeer wel mogelijk.

 

De rode lijnen zijn berekend met een formule die ook al gegeven was in B.10.5. Een herhaling van de daar gegeven formule staat in vergelijking (1):

(1)

 

In de formule zien we de volgende ingevoerde grootheden:

 

LW	Dit is het vermogenniveau van de geluidbron. In het vervolg van deze webpagina zullen we die vaak gelijk kiezen aan 68 dB (re 1pW) [[1]]. Dat is ongeveer gelijk aan normale spraak. Voor het onderwerp van de huidige webpagina doet het niet veel ter zake, maar voor daadwerkelijke geluidniveaus in bijvoorbeeld een open kantoor uiteraard wel.
Q	De richtingsgevoeligheid van de bron. Ook die zullen we in de huidige pagina niet ter discussie stellen. Er wordt simpelweg Q = 1 gekozen, dus een "omni-directionele bron".
r	De afstand tussen de bron en de mikrofoon. De belangrijkste grootheid in de huidige webpagina. r komt in Barrons formule tweemaal voor, bij Sabine slechts één maal.
A	De totale hoeveelheid absorberend oppervlak in de ruimte.
α	De gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de ruimte, berekend door deling van A en het totale geometrische oppervlak van de ruimte.
mfp	De gemiddelde vrije weglengte ("mean free path" in het Engels). De grootheid geeft informatie over de grootte van de ruimte en de vorm. Voor uitleg moeten de voorgaande webpagina’s B.10.1 t/m B.10.5 worden geraadpleegd. Voor de ruimte uit figuur 1 is mfp gelijk aan 5.19 m.

 

1.2    Twee termen: het directe geluid en het galmveld

In formule (1) staan binnen de accolades twee termen. De eerst term wordt het "directe geluid" genoemd van bron naar ontvanger. De term wordt niet beïnvloed door de akoestische eigenschappen van de ruimte. De tweede term wordt meestal aangeduid met het "diffuse veld". Die term is correct in de SFJ-theorie die immers voorspelt dat het geluidniveau (zonder direct) overal in de ruimte hetzelfde is. Echter, het gaat hier nu juist over die gevallen waarin een homogene verdeling niet opgaat. Bij gebrek aan beter zal de term in de huidige webpagina worden aangeduid met het "galmveld".

Figuur 2:  Formule (1) in grafiekvorm als functie van de afstand r. In dit geval geldt Lw = 68 dB en Q = 1. In deze berekening geldt: A = 379 m², α = 0.40 en mfp = 4.32 m. Deze laatste drie waarden volgen uit de ruimte die wordt doorgerekend en zijn eigenlijk niet onafhankelijk te kiezen. Voor dit voorbeeld is dat wel gedaan.

 

Het is mogelijk om beide termen door te rekenen en apart in een grafiek te zetten; dat is gedaan in figuur 2. De verticale waarde van de groene curve hangt uitsluitend af van het vermogen van de bron. Dat is hier gekozen als L_W = 68 dB, hetgeen (bij een rondomstralende bron met Q = 1) leidt tot L_p = 57 dB op 1 m afstand van de bron. Het directe geluid daalt met 6 dB per afstandsverdubbeling en bij de lineaire afstandsschaal van figuur 2 leidt dat tot de groene curve.

Het galmveld (de blauwe lijn) heeft ook een verticale component die in de theorie van Sabine geheel wordt bepaald door het totaal absorberend oppervlak A. Barrons theorie voegt daar slechts de helling van de blauwe curve aan toe; zie nogmaals figuur 1.

 

De helling van de blauwe lijn kan worden berekend. Het gaat om de tweede term en er staat dus na weglating van het directe geluid:

(2)

hetgeen dus kan worden omgeschreven tot:

(3)

waaruit voor de helling van de blauwe lijn volgt:

(4)

Deze helling is dus een constante waarde die afhangt van de gemiddelde absorptiecoëfficiënt en de afmetingen van de ruimte.

 

1.3    Alweer: Sabine en Eyring

In eerdere webpagina’s (vooral B.10.1) is al uitgelegd dat steeds een Eyring- of een Sabine-variant kan worden gekozen. In dit opzicht is formule (3) een merkwaardige mengvorm: de tweede term volgt uit Sabine, de derde uit Eyring. Het kan dus wat netter worden geschreven in twee afzonderlijke gevallen. De Eyring-variant (met Q =1) luidt dan:

(5)

Bij de Sabine-variant wordt de factor ln(1-α) vervangen door -α. Er staat dan:

(6)

en, na wat substituties, herkennen we hier Barrons eigen formule zoals die in de voorgaande webpagina was gegeven.

Eyrings aanpak is exacter en wordt gesteund door uitkomsten van computersimulaties. Echter, er zijn in de praktijk allerlei effecten (ruimtevorm, verstrooiing, inhomogene absorptieverdeling) die allemaal leiden tot een verlenging van de nagalmtijd. En aangezien Sabines nagalmformule altijd hogere nagalmtijden voorspelt dan Eyrings formule, wordt de Sabinewaarde in de praktijk veel vaker gebruikt dan die van Eyring. Overigens zal verderop in dit verhaal blijken dat ze eigenlijk geen van tweeën deugen om een adequate voorspelling te doen.

 

1.4    Praktijkmetingen

In webpagina B.10 is al gemeld dat Victor Peutz pionierswerk heeft uitgevoerd naar de galmveldcurve, vooral om de daling van het geluidniveau in theater- en concertzalen vast te leggen. Zijn eerste publicatie verscheen al voor 1970; pas ca. twintig jaar later formuleerde Barron een theoretisch fundament.

Peutz probeerde om wetmatigheden af te leiden uit meetgegevens, maar uiteraard is dan alleen de rode curve uit figuur 2 na te meten, de groene en de blauwe curve zijn niet afzonderlijk te bepalen. Omdat de groene curve een afname van 6 dB per afstandsverdubbeling voorspelt, ligt het voor de hand om de curve ook eens langs de logaritmische waarde van r uit te zetten. Dat is gedaan in figuur 3. Uiteraard blijkt dan juist de blauwe lijn een kromme vorm te hebben.

Figuur 3:  Herhaling van figuur 2, maar ditmaal is de afstandsterm logaritmisch uitgezet.

 

Peutz heeft ook metingen verricht aan zes (? [[2]]) verschillende situaties, waarbij een tunnel het meest extreme meetobject vormde. Alle metingen werden getoetst aan een lineaire en een logaritmische schaal (dus als in de figuren 2 en 3 respectievelijk) maar de rapporteurs komen er niet uit welke horizontale as de beste is. Nu, ruim veertig jaar later, wordt duidelijk waarom het niet lukt: formule (1) en de figuren 2 en 3 laten zien dat er geen eenduidig verband bestaat. Anderzijds is het verschil tussen de rode curven en een rechte lijn ook weer niet zo erg groot. In figuur 2 gaat het mis vlak bij de bron, in figuur 3 geeft juist de grootste afstand een afwijking met een rechte lijn.

 

1.5    DL₂, een voorbeeld

Hoewel er geen uitspraak kan worden gedaan over een lineaire of een logaritmische as, lijkt figuur 3 wat beter bij een lineaire curve aan te sluiten dan figuur 2. Daarom wordt vaak met een maat gewerkt die de helling aangeeft van een rechte lijn die wordt getrokken door een serie meetpunten. Die grootheid wordt DL₂ genoemd en geeft de afname in dB per verdubbeling van de afstand [[3]] [[4]]. Een schatting op het oog in figuur 3 leert dat er ruwweg 4 dB per afstandsverdubbeling uitkomt. Om het effect wat nauwkeuriger uit te beelden zijn de curven uit figuur 4 berekend. Een aantal absorptiecoëfficiënten is doorgerekend in een grote "platte" ruimte van 40 × 40 × 3.2 m³, dus bijvoorbeeld een groot open kantoor [[5]].

Figuur 4:  Het geluidniveau berekend volgens formule (1) in rood voor vier waarden van de absorptiecoëfficiënt. Van iedere curve is een statistische regressie berekend om tot één waarden van DL₂ te komen.
De ruimte meet 40 × 40 × 3.2 m³, de absorptie is homogeen verdeeld over alle vlakken. De bron is omnidirectioneel, dus Q = 1.

 

De berekende curven staan in rood en lijken dus qua vorm op de rode curve uit figuur 3. Via de statistiek is voor elk der vier curven een waarde voor de helling berekend die geldt over alle afstanden van 1 tot 50 m. De waarde van de absorptiecoëfficiënt is gelijk gekozen voor alle vlakken die de ruimte begrenzen. Dat is gedaan om het probleem niet nodeloos te compliceren.

 

In figuur 4 staat ook een groene curve die uit de berekening volgt indien alleen het directe geluid wordt meegerekend, dus zoals de groene curve in figuur 3. In de formules hangt het directe geluid niet af van de absorptiecoëfficiënt, zodat de groene lijn in deze methode dus een ondergrens vormt als het galmveld geheel verdwijnt.

 

2.    Waartoe dient DL₂ eigenlijk?

Al eerder is gemeld dat een afname van het geluidniveau ongewenst is in een concert- of theaterzaal. Vanaf het midden naar de achterste rijen zouden we graag zien dat het geluidniveau constant blijft. En in de zwarte curven van figuur 1 (volgens de aloude SFJ-theorie) is dat ook zo. De praktijk is weerbarstiger en vertoont meestal een verloop volgens de rode curven uit figuur 1. De grootheid DL₂ kan dus een indicatie geven over de kwaliteit van een zaal; er moet worden gestreefd naar een minimale waarde van DL₂. Helaas lukt dat in de praktijk nauwelijks omdat DL₂ afhangt van de absorptiecoëfficiënt en die is in zalen altijd groot door het aanwezige publiek [[6]].

 

Het gebruik van DL₂ heeft een veel grotere vlucht genomen bij het ontwerpen van grote ruimten, bijvoorbeeld open kantoren waar veel mensen werken. Het is dan wenselijk dat DL₂ een hoge waarde heeft zodat een gesprek niet in alle uithoeken van het kantoor hoorbaar is. Alle bovenstaande figuren hebben een verticale schaal die min of meer model staat voor normale spraak. Op grote afstand kan het niveau dalen onder 40 dB. Als dan wordt bedacht dat een ruisniveau van 40 dB in zo’n kantoor gebruikelijk is, zal het gesprek moeilijk verstaanbaar zijn. Om de spraak helemaal onhoorbaar te maken is het in een kantoor dus gewenst om DL₂ zo hoog mogelijk op te voeren. In de figuren is te zien dat een gemiddelde absorptiecoëfficiënt van 5 of 10% leidt tot een zeer slecht akoestisch kantoor. Een hoge mate van absorptie is dus een must voor een kantoor. Toepassing van DL₂ blijft niet beperkt tot een kantoor. Ook een fabriekshal of een sportzaal komen in aanmerking. Echter, dan moet eerst een schatting worden gemaakt van L_W in de formules (1) en (2). In een fabriekshal moet bijvoorbeeld bekend zijn hoeveel geluidvermogen een bepaalde machine levert, want het is overdreven om DL₂ op te voeren in een ruimte met fluisterzachte machines. Bij lawaaiige exemplaren kan DL₂ worden opgevoerd, maar wellicht is het in dat geval juist handiger om de machine in te pakken in een eigen omhulling. Algemene regels zijn in een fabriekshal dus moeilijker te geven dan in een kantoor.

 

3.    Een vergelijking met computersimulaties

3.1    De voordelen van een computermodel

Het is in hoofdstuk 1 gelukt om een eerste schatting te maken van de helling waarmee het geluidniveau afneemt, maar een sluitende theorie die leidt tot een nauwkeurige schatting bestaat (nog?) niet. Daarom zal in dit hoofdstuk de computer te hulp worden geroepen. Het grote voordeel is dat dan ook een schatting kan worden gemaakt van de invloed van verstrooiing door de wanden en vooral van meubilair en schermen in een kantoor. Bovendien werd in formule (1) het directe geluid niet beïnvloed; in een computermodel gaat dat vanzelf.

Uiteraard is het aantal varianten van bijvoorbeeld een kantoor oneindig. We zullen ons daarom in deze webpagina beperken tot trends die uit de berekening kunnen worden afgeleid. Dat is voldoende om een aantal algemene regels af te leiden.

Het model wordt steeds "homogeen" verondersteld; d.w.z: alle oppervlakken (plafond, wanden, vloer) hebben dezelfde absorptiecoëfficiënt. In de praktijk zullen plafond en/of vloer een groot deel van de absorptie voor hun rekening nemen, maar dat wordt hier niet gedaan. In testruns is gebleken dat het homogene geval antwoorden levert die goed zijn te veralgemeniseren.

 

Overigens wordt er in dit hoofdstuk vanuit gegaan dat een computersimulatie leidt tot een nauwkeurige voorspelling van de geluidniveaus. Als hier verschillen worden geconstateerd tussen computeruitkomsten en bovenstaande theorie, wordt aangenomen dat het computermodel superieur is. Maar met name de invoer van verstrooiing door vlakken is nog zeer lastig.

 

3.2    De methode voor een vergelijking met de theorie

In de voorbeelden wordt gewerkt met een lang en relatief smal "kantoor" van (in de meeste gevallen) 40 × 8 × 3.2 m³. Dat is gedaan om de invloed van verstrooiende elementen (schermen vooral) te laten zien. Ook in dit geval mogen de trends zeer wel ook op een kantoor van bijvoorbeeld 40 × 40 × 6 m³ worden toegepast. Figuur 5 toont het computermodel zoals dat in de eerste schermutselingen is gebruikt.

Figuur 5:  De ruimte zoals doorgerekend in Catt Acoustic. De afmetingen zijn 40 × 8 × 3.2 m³. A0 vertegenwoordigt een omni-directionele bron op positie (5.5, 5.0, 1.5). De mikrofoonpunten vormen een lijn op y = 4.0 en z = 1.5. In de x-richting is de spatiëring gelijk aan 1 m, behalve bij de bron waar tussenliggende punten zijn toegevoegd. De kortste afstand tot de bron is 1.0 m en geldt voor mikrofoonpunt 7. De scattering-coëfficiënt van alle vlakken is (tamelijk willekeurig) op 10% gesteld.

 

In één computerrun worden (o.a.) de geluidniveaus berekend voor acht verschillende absorptiecoëfficiënten. Vervolgens kunnen die in een grafiek worden gezet als figuur 6.

Figuur 6:  Het geluidniveau berekend in het model van figuur 5 voor drie waarden van de absorptiecoëfficiënt. De scattering-coëfficiënt van de vlakken is 10%. De rode curve hoort bij de mikrofoonpunten 1 t/m 7, de blauwe punten bij 7 t/m 42.

In een computerprogramma wordt opzettelijk een random proces gebruikt. Daardoor kunnen opeenvolgende runs soms wel ca. een dB verschillen. Het verklaart waarom er geen strakkere lijnen ontstaan.

 

Door combinatie van de x-, y-, en z-coördinaat kunnen nu de afstanden tussen de bron en de mikrofoons worden berekend en daar gaat het uiteraard om in de huidige webpagina. De afstand is het kleinst in mikrofoonpunt 7, nl. 1 m. Rond punt 7 liggen een aantal punten symmetrisch: van 6 naar 1 en van 8 naar 13. De rekenuitkomsten voor de punten 1 t/m 6 zijn in rood getekend, de rest is blauw.

In figuur 7 staan dezelfde geluidniveaus, maar nu als functie van de afstand tot de bron, links langs een lineaire as, rechts is de as logaritmisch. Er is dezelfde onderverdeling in rode en blauwe punten gebruikt als in figuur 6. De rode punten vallen min of meer over de blauwe, maar de symmetrie is niet volledig omdat de rode punten 1 t/m 6 dichter bij een kopse wand liggen dan de punten 8 t/m 13. Toch zullen we in het vervolg van dit verhaal het rode deel van de curve weglaten.

 

Figuur 7:  Het geluidniveau als in figuur 6 voor twee waarden van de absorptiecoëfficiënt. Langs de horizontale as is ditmaal de afstand tot de bron uitgezet. Links is de as lineair, rechts logaritmisch.

 

3.3    Een vergelijking van computeruitkomsten met de theoretisch curven

In figuur 8 worden de uitkomsten van het computermodel vergeleken met de theoretische curven. De rode curve geeft het "Eyringmodel", dus volgens formule (5). De groene curve is berekend volgens het "Sabinemodel", dus met formule (6).

 

Figuur 8:  Een vergelijking tussen de computerberekeningen, het "Eyringmodel" (formule 5) en het "Sabinemodel" (formule 6). De absorptiecoëfficiënt is gelijk aan 39%, dus zoals in figuur 7. Nu is echter de scattering-coëfficiënt in het computermodel op nul gezet (spiegelende wanden) waardoor de blauwe curven uit figuur 7 en 8 niet direct vergelijkbaar zijn.

 

Het rode Eyringmodel zit er ver naast in vergelijking tot het computermodel; het groene Sabinemodel doet het wat beter. Zoals al gesteld in paragraaf 1.3 klopt dat ook: een afwijkende vorm doet de nagalmtijd toenemen waardoor het Sabinemodel beter scoort.

 

In webpagina B.13 plus subpagina's wordt nader ingegaan op de verlenging van de nagalmtijd en de daarmee samenhangende ophoging van het geluidniveau. Er wordt daar gebruik gemaakt van een "equivalente kubus" waarvan het volume gelijk is aan het werkelijke volume maar in een kubus is het totale oppervlak kleiner en de gemiddelde vrije weglengte wordt dus groter.

Het oppervlak van een kubus is gelijk aan:

(7)

en voor de gemiddelde vrije weglengte geldt:

(8)

Deze grootheden worden ingevuld in formule (5) (dus de Eyringvariant), zodat er staat:

(9)

Deze formule is gebruikt voor de curven in figuur 9 en dit model met een equivalente kubus blijkt het dus beter te doen dan beide modellen uit figuur 8. Bewust is ditmaal de curve gegeven met 25% absorptie. De curve met 39% absorptie, zoals in de figuren 7 en 8, geeft een rode lijn die vrijwel over de blauwe lijn valt. Dat zou suggereren dat formule (9) een voortreffelijk model geeft, maar daarvoor is de herberekening van mfp_eq toch te grof.

 

Figuur 9:  Een vergelijking tussen de computerberekeningen en het "Eyringmodel in een equivalente kubus" (formule 9). Gegevens als in figuur 8, maar ditmaal is een absorptiecoëfficiënt gekozen van 25%.

 

Het model van de equivalente kubus wordt in de akoestische praktijk wel vaker toegepast, met name voor de herberekening van de nagalmtijd bij afwijkende vormen, maar onze toepassing op het geluidniveau is niet eerder vertoond. Het model doet het "minder slecht" dan bestaande theorieën, maar is allerminst uitputtend onderzocht, zodat voorzichtigheid geboden is [[7]].

 

3.4    De bepaling van DL₂

Formule (9) voorspelt een rechte lijn boven ca. 8 m als functie van de afstand. De uitkomsten van het computermodel in figuur 9-links vormen echter geen rechte. Dat komt enerzijds door reflecties tegen de kopse wand op 34 m van de bron, waardoor de ophoging van 2 à 3 dB voldoet aan de verwachting. Maar ook Barrons theorie is een benadering, zodat ook zonder de kopse wand nog wat kromming overblijft. Zie webpagina B.10 voor iets meer informatie.

Het aardige is dat de curve nu zeer redelijk op een rechte lijn lijkt indien die wordt uitgezet langs een logaritmische as zoals in figuur 9-rechts. Het moet dus mogelijk zijn om uit de computercurve een regressielijn af te leiden met een hoge correlatie om een schatting te maken van DL₂. Dat is te zien in figuur 10. De getallen 2.0 en 3.5 dB/dd geven een indicatie over de afname van het geluidniveau.

Figuur 10:  Regressielijnen (in rood) door punten berekend in het computermodel. De curve behorend bij 39% absorptie is niet direct vergelijkbaar met die uit figuur 9, omdat thans de scattering-coëfficiënt in het computermodel gelijk is aan 10%.

 

3.5    Verstrooiing gekarakteriseerd door een scatteringfactor

De ervaring leert dat het geluidniveau sneller daalt (als functie van de afstand) indien er in een ruimte veel verstrooiende elementen aanwezig zijn, zoals bijvoorbeeld meubilair of sterk verstrooiende wanden in een kantoor. Het grote voordeel van een ray-tracingmodel boven formule (9) is dat er verstrooiende oppervlakken zijn in te voeren. Er wordt dan aan een vlak simpelweg een "verstrooiingscoëfficiënt" toegekend of in semi-Engels: een scattering-coëfficiënt. Probleem is dan wel dat het in de praktijk zeer moeilijk is om een precieze waarde te vinden en bovendien wordt de coëfficiënt per programma soms verschillend behandeld [[8]].

In de literatuur wordt het diffusie-effect soms ingevoerd in Barrons afstandsterm door in formule (1) een extra term fbar op te nemen. In een eerder artikel [[9]] werd de formule geschreven als:

(10)

Er is geen theoretische onderbouwing van fbar, maar Sato en Bradley hebben er daadwerkelijk aan gemeten en kwamen tot fbar = 2 in een schoollokaal. Wellicht is de verstrooiing in een kantoor nog wat groter [[10]].

In het ideale geval is fbar onafhankelijk van α; alleen dan staat de factor model voor pure verstrooiing. Echter, wanneer de theorie wordt vergeleken met uitkomsten uit een ray-tracing-model, blijkt aan die voorwaarde allerminst te worden voldaan.

 

Wellicht werkt een alternatieve methode beter die is ontleend aan een methode beschreven in het boek van Cox en D’Antonio [[11]] en die is gestoeld op de gebruikelijke rekenwijze in ray-tracing-modellen. Een invallende geluidstraal reflecteert ten dele spiegelend, het overige deel van de energie wordt diffuus verspreid. De verhouding wordt gegeven door een "scattering-coëfficiënt" s. De waarde van s varieert van 0 bij volledige spiegeling tot 1 bij volledig diffuse reflectie (zie webpagina B.7 over verstrooiing en dan vooral paragraaf 6.5).

Er wordt nu een factor ingevuld in formule (9), die rekening houdt met verstrooiing. Die factor is gelijk aan (1-s/2), waardoor formule (9) overgaat in formule (11):

(11)

 

Indien s = 0 gaat formule (11) over in formule (9). De vraag is dan wat er moet worden ingevuld als s = 1, dus als alle reflectie diffuus is. We veronderstellen nu dat bij spiegeling de helft zich beweegt van de energie van de bron af, terwijl de andere helft wordt teruggestuurd in de richting van de bron. Daarom wordt s in de formule gehalveerd.

Bij ideale verstrooiing gaat geen energie verloren. Als het geluidniveau op grotere afstand daalt, moet het bij de bron toenemen. In formule (11) is dat intuïtief gedaan door het kantelpunt te leggen bij r = mfp_eq. De nauwkeurigheid kan worden opgevoerd door te integreren over de gehele ruimte en te zorgen dat de totale energie gelijk blijft voor iedere waarde van s. Maar dat zal waarschijnlijk numeriek moeten, terwijl we nu juist trachten een formule te ontwikkelen die nog net in Excel te berekenen is.

In figuur 11 wordt een voorbeeld gegeven. In Catt-Acoustic is gerekend met oppervlakken die allemaal 25% absorberen; de diffusiecoëfficiënt loopt op in stappen van 0 tot 99%. Om de figuur leesbaar te houden zijn alleen de twee extreme waarden gegeven. Voor 0% diffusie wordt uiteraard s = 0 gekozen; bij 99% diffusie geldt s = 1. De overeenkomsten zijn redelijk; verschillen van 2 dB zijn niet ongebruikelijk in de akoestische praktijk. De afwijkingen worden grotendeels bepaald door de onnauwkeurigheid die ook al in formule (9) aanwezig was. De invloed van s zit vrij netjes in het model, want de afstand tussen de beide groene curven is zeer wel vergelijkbaar met het verschil tussen de blauwe curven.

 

Figuur 11:  De invloed van de scattering-coëfficiënt s op de afname van het geluidniveau door de ruimte. Er zijn twee uitersten gegeven: 0% ("spiegelende wanden") en 99%, dus maximale verstrooiing met diffuse refelctie van de wanden. In beide gevallen is de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 25%. De groene curven zijn berekend met formule (11).

 

Het dilemma tussen een lineaire en een logaritmische as is nu compleet. De lijn zonder diffusie doet het beter langs een logaritmische as (figuur 11-rechts), maar bij 99% diffusie is de lineaire as van figuur 11-links in het voordeel. In figuur 12 is weer de regressielijn bepaald. Zonder diffusie komt daar een goed correlerende waarde van 2.5 dB/dd uit, maar de waarde DL₂ = 4.6 dB/dd bij maximale diffusie zegt eigenlijk helemaal niets.

Figuur 12:  De blauwe curven uit figuur 11-rechts als wordt gepoogd een regressielijn te tekenen om daaruit DL₂ te berekenen.

 

De figuren 11 en 12 voeden ons pessimisme om een sluitende theorie te ontwikkelen ter voorspelling van het geluidniveau door een ruimte. Maar er is ook optimisme voor het ontwerp van ruimten in de praktijk: de toevoeging van verstrooiing in een groot kantoor of in een restaurant kan het geluidniveau doen afnemen. Bij 30 m is de "winst" van veel verstrooiing gelijk aan 8 dB.

 

4.    Enkele rekenvoorbeelden

4.1    Een model van een langwerpig kantoor

De invloed van verstrooiing uit de voorgaande paragraaf stemt hoopvol. Is het bijvoorbeeld mogelijk om een open kantoor te ontwerpen waarin een goed akoestisch klimaat bestaat? Het antwoord wordt gezocht via een aantal exercities in het kantoor van 40 m lang dat in figuur 5 was geschetst. Dat is een beetje merkwaardige ruimte, maar het stelt ons in staat om absorptie en/of verstrooiing (bijvoorbeeld door werkplekken) relatief eenvoudig te onderzoeken. In vierkante of L- en U-vormige kantooroppervlakken is het aantal variabelen te groot om hier uitputtend te behandelen.

De ruimte wordt in dit hoofdstuk ingedeeld in eenheden van 4 m lang die telkens worden herhaald, zie figuur 13-links. De ruimte bestaat uit werkplekken voor 8 personen en een lange verkeersruimte. Die is in het model vrij van meubilair, maar in een werkelijke situatie staan daar allerlei verstrooiende objecten zoals kasten, printers, koffiemachines, enz. Dat wordt hier gemodelleerd door de wanden een diffusiecoëfficiënt te geven van 60%. De bron en de mikrofoons staan op dezelfde plaats als in de voorgaande berekeningen. Echter, de hoogte is gedaald van 1.5 m naar 1.2 m. De bron staat op 5.5 m van de linker wand en staat dus in het tweede compartiment (figuur 13-rechts).

 

Figuur 13:  Het computermodel zoals gebruikt voor de berekeningen in deze paragraaf. De afmetingen van de ruimte zijn 40 × 8 × 3.2 m³, een werkplek is 4 × 6 m². De bruine schermen staan voor kasten van 1.2 m hoog, de witte schermen representeren schermen van 1.2, 2.0 of 2.8 m. De positie van één geluidbron en een serie mikrofoonpunten waren al gegeven in figuur 5.

 

Een werkplek wordt in het model omgeven door schermen. De bruine schermen representeren kasten die altijd 1.2 m hoog zijn. De witte schermen kunnen ook kasten representeren. Figuur 14 geeft het aanzicht van een scherm. Het scherm staat steeds 20 cm vrij van de rechter wand en 20 cm vrij van de vloer. De hoogte wordt in het model als variabele gekozen.

Figuur 14:  Doorsnede in het Y, Z-vlak van figuur 13. Het laat zien dat aan de onderzijde en rechter kant een ruimte van 20 cm wordt open gehouden. De ruimte tot het plafond varieert uiteraard met de schermhoogte.

 

4.2    Een lege ruimte plus de invloed van meubilair en kasten

Figuur 15 geeft de uitkomsten van berekeningen in Catt Acoustic in een ruimte met of zonder meubilair, maar steeds zonder de witte schermen uit figuur 13. In de linker kolom staan de uitkomsten afgezet tegen een lineaire as, in de rechter kolom wordt een logaritmische as gebruikt. De bovenste rij geeft een situatie waarin alle omhullende vlakken een vrij lage absorptiecoëfficiënt hebben van 15 % [[12]], in de onderste rij is de absorptiecoëfficiënt vrij hoog: 39%. 

Er worden drie situaties vergeleken. Twee zijn doorgerekend met een geheel leeg kantoor waarvan de omhullende vlakken (in Catt Acoustic) allemaal dezelfde scattering-coëfficiënt hebben van 10% (groen in de figuur) of 60% (blauw). Vervolgens wordt aan de blauwe situatie meubilair toegevoegd in de vorm van tafels (niet-absorberend) en stoelen met dezelfde absorptiecoëfficiënt als de wanden. De bruine schermen uit figuur 13 representeren kasten, maar de witte schermen ontbreken nog.

 

In de rechter kolom is via curve-fitting weer de waarde van DL₂ in dB/dd berekend. Om slechte correlaties (zoals in figuur 12) te voorkomen, worden mikrofoonpunten dicht bij de bron weggelaten; de kortste afstand is 3 m. Ditmaal is ook in de linker kolom curve-fitting toegepast. Uit de helling wordt de waarde van s berekend door formule (11) binnenstebuiten te keren. De berekende grootheid wordt in de figuur s(fit) genoemd. In het ideale geval is die waarde onafhankelijk van de absorptiecoëfficiënt, dus de waarden in figuur 15 linksboven zouden gelijk moeten zijn aan die in figuur 15 linksonder. Dat is niet het geval (23, 61, 76% versus 2, 44, 55%), maar de verschillen zijn veel minder dan wanneer fbar wordt teruggerekend met behulp van formule (10). Verder zou s(fit) voor beide lege ruimten gelijk moeten zijn aan 10% respectievelijk 60%. Het klopt redelijk maar niet goed.

 

Figuur 15:  De afname van het geluidniveau in de ruimte zoals geschetst in figuur 13, maar nog zónder schermen. De berekening is geschied in Catt-Acoustic. De groene curve is voor een lege ruimte met nauwelijks vertsrooiende wanden. De blauwe curve heeft vrij veel verstrooiing (60%) hetgeen we zouden aantreffen in een ruimte met kasten e.d., maar de waarde van 60% is willekeurig gekozen. Voor de rode curve worden tafels, stoelen en "kasten" toegevoegd.

De curieuze maten bij de horizontale as in de linker kolom worden duidelijk in onderstaande figuur 16.

 

Uit de figuren volgt dat diffusie en meubilair het geluidniveau dicht bij de bron verhogen en op grotere afstand verlagen. De rode en de blauwe lijn liggen (op een afstand boven 20 m) 4 tot 7 dB onder de groene. Echter, als het doel is om een spreker op afstand onhoorbaar te maken kan beter een hogere absorptiecoëfficiënt worden toegepast De onderste twee figuren (met 39% absorptie) tonen een afname van 7 à 10 dB t.o.v. de bovenste twee met 15%. Een geluidniveau van 45 dB op 30 m (bovenste rij) betekent dat een spreker nog goed te verstaan is, zelfs als het ruisniveau in de orde is van 40 dB, wat gebruikelijk is voor een kantoor. Bij 40 dB ruis in de onderste rij is een spreker nog net te volgen in een leeg kantoor met 10% verstrooiing, maar toevoeging van verstrooiende wanden en meubilair maakt de spreker op 30 m onverstaanbaar. Op 10 m is een spreker altijd verstaanbaar.

Een spreker is op alle plaatsen in het kantoor zichtbaar (letterlijk) en dat betekent dat het directe geluid van de spreker zich ongestoord kan voortplanten. Daarmee is er ook een maximum aan DL₂ van 6 dB/dd. We zien in de rechter kolom dat die waarde niet wordt overschreden.

 

4.3.   De invloed van schermen

In de voorgaande paragraaf is het gelukt om, met veel absorptie en verstrooiing, een redelijk akoestisch klimaat te bereiken in een open kantoor. Maar in veel open kantoren zullen de eisen hoger moeten worden gesteld. Is dat mogelijk door schermen toe te voegen?

Aan de situatie uit de voorgaande paragraaf worden daartoe de witte schermen in de figuren 13 en 14 aan het computermodel toegevoegd. Er is gestart met een scherm van 1.2 m hoog. Doordat het scherm niet tot de grond doorloopt ligt de bovenrand dus op 1.4 m, hetgeen net uitsteekt boven de bron- en mikrofoonhoogte van 1.2 m. Het grootste scherm dat is doorgerekend is 2.8 m hoog. Daardoor heeft dat scherm een ruimte van 20 cm aan drie zijden (figuur 14). Aan de vierde zijde is de ruimte 2.2 m. Een derde scherm heeft een hoogte die tussen de andere twee schermen ligt: 2.0 m. De resultaten staan in figuur 16, tezamen met de rode lijn voor meubilair die is gekopieerd uit figuur 15.

Figuur 16:  De afname van het geluidniveau in de ruimte zoals geschetst in figuur 13. De situatie met meubilair heeft geen schermen en is gekopieerd uit figuur 15. In de andere drie curven zijn de witte schermen uit figuur 13 toegevoegd. Ze hebben een verschillende hoogte. De schermen hebben een absorptiecoëfficiënt van 10%. Een berekening met absorberende schermen levert nog een paar dB winst.

De maten (2.5, 6.5 ..... 34.5) langs de horizontale as representeren (ongeveer) de plaats van de schermen. De compartimentering per 4 m is zichtbaar in de slingeringen in de curven.

De teruggerekende waarden van s(fit) liggen soms boven 100%. Dat kan natuurlijk ook prima. Het geluidniveau wordt op grotere afstand verlaagd en bij de bron verhoogd. Daardoor stijgt de helling en wordt als het ware extra verstrooiing toegevoegd zonder dat er energie verloren gaat.

 

De conclusie uit figuur 16 is duidelijk: schermen van dit type helpen als wordt geprobeerd het stemgeluid op afstand te verlagen. En hoe hoger het scherm, des te beter het werkt. Maar helaas worden aanzienlijke reducties alleen op grotere afstand gevonden. Een gesprek is bij de "buren", die zich bevinden tussen 2.5 en 6.5 m, nog uitstekend te verstaan; het lukt niet om daar het geluidniveau onder 45 dB te krijgen, zelfs niet bij een hoge absorptie van 39%. De groene lijn ligt tussen 2.5 en 6.5 m op ca. 52 dB in de bovenste rij (bij 15%) en op ca. 46 dB in de onderste (39%). In de daaropvolgende compartimenten betaalt een combinatie van hoge absorptie met hoge schermen zich uit: de groene lijn ligt ruim onder 40 dB bij 39% absorptie.

 

5     Conclusies

5.1   Er bestaat geen simpel model

Er zijn ruwweg vijf typen akoestisch modellen die kunnen worden gebruikt bij het architectonisch ontwerp van een ruimte:

1. Een serie voorbeelden

2. Eenvoudige formules met een berekening op de rand van de krant

3. Eenvoudige computermodellen, bijvoorbeeld op Excelniveau

4. Ray-tracing modellen

5. Schaalmodellen

 

Daarbij is het eerste model vaak de vrucht van onderzoek met behulp van het vierde en/of vijfde type. Een akoesticus heeft de uitkomsten van een serie berekeningen panklaar gemaakt voor de architect.

 

In deze website wordt steeds gepoogd om naar de modellen 1 t/m 3 toe te werken. Dat is vooral omdat typen 4 en 5 zelden of nooit tot het gereedschap van een architect behoren. Maar in de huidige webpagina moeten we constateren dat dat niet gelukt is. Zolang een ruimte wordt gekenmerkt door de absorptie van de omhullende vlakken is modeltype 3 nog wel te gebruiken. Het model zoals dat door Barron is ontwikkeld is dan nauwkeurig genoeg voor een schatting. In het Barronmodel is ook op globale wijze verstrooiing in te bouwen (s in de bovenstaande paragrafen). Maar als een voorspelling moet worden gemaakt voor een nog te bouwen ruimte is kennis vereist van de grootte van s voor verschillende materialen en constructies en die ontbreekt op dit moment nog haast volledig. Wellicht dat doorrekening van een groot aantal cases hier licht op werpt, maar dan ontstaat dus automatisch modeltype 1. Pas dan is ook iets zinnigs te zeggen over de voorspelling van de grootheid DL₂. Die heeft nut bij de meting en karakterisering van ruimten, maar eigenlijk bestaat er nog geen spoor van een theorie met redelijk simpele formules die de waarde van DL₂ kan voorspellen voor een kantoor in de tekentafelfase.

 

Bij het ontwerp van een grote, ingewikkelde ruimte (een open kantoor, een restaurant, een fabriekshal, enz.) zit er dus weinig anders op dan de modeltypen 4 en 5 te hulp te roepen. En dan moet maar worden gehoopt dat computermodellen wel een nauwkeurig antwoord opleveren, hetgeen nog allerminst zeker is, omdat ook dan van sommige vlakken nog de verstrooiingsfactor s bekend moet zijn.

In een sportzaal lijken de modellen van type 4 en 5 niet nodig omdat die vrijwel leeg zijn en verstrooiing door "meubilair" dus niet aan de orde is. Maar ook dan willen modellen van het type 2 en 3 nog wel eens falen, vooral als de vorm sterk afwijkt van een kubus en de absorptie inhomogeen verdeeld is over de ruimte.

 

5.2 Maar globale vuistregels voor het ontwerp zijn wel mogelijk

De huidige webpagina geeft een uiteenzetting over de grootheid DL₂ die de afname van het geluidniveau geeft als functie van de afstand en de technische maatregelen die kunnen worden genomen om DL₂ te beïnvloeden. Het is hier niet de bedoeling om uiteen te zetten bij welke waarden van DL₂ kan worden gesproken van "goede" of "slechte" akoestiek. Dat geschiedt vooral in webpagina D.80 over (open) kantoren. Toch zullen hier wat trends worden genoemd die kunnen worden afgeleid uit de figuren 13 t/m 16:

• Veel geluidabsorptie verlaagt het absolute geluidniveau. Maar ook de steilheid DL₂ (de afname van het geluidniveau met der afstand) wordt groter waardoor het geluid minder ver draagt.

• Pure verstrooiing verlaagt de totale geluidenergie niet. Maar de steilheid DL₂ neemt wel toe. Een (kleine) ophoging van het geluidniveau nabij de bron gaat dan gepaard met een (redelijke) daling op grotere afstand.

• Verstrooiing is alleen effectief in combinatie met absorptie. Indien het geluidniveau op grotere afstand moet worden beperkt in een galmende glazen of betonnen omgeving, heeft het opvoeren van de verstrooiing weinig nut als niet tegelijk de absorptie wordt verhoogd.

• Meubilair (tafels, stoelen, lage kasten) kan worden ingezet als verstrooiing, maar het effect is beperkt. Absorberend meubilair (ook kasten) draagt wel wat bij, maar dat effect is in bovenstaande paragrafen niet behandeld.

• Schermen verhogen DL₂ vooral als ze de geluidbron aan het oog onttrekken. In een open omgeving met weinig ruis is een gesprek op afstand goed te volgen.

• Maar ook bij grote schermen plant geluid zich voort via buiging om schermranden en reflecties via de ruimte tussen de schermen en de overige vlakken (plafond, vloer, wanden). Om een gesprek onverstaanbaar te maken zijn gesloten schermen noodzakelijk. Maar dan ontstaat dus eigenlijk een situatie met afgesloten kamers.

• In webpagina D.80 over kantoren zal worden ingegaan op "speech privacy". Dat is de onmogelijkheid om een (vertrouwelijk) gesprek te kunnen volgen. Maar uit de figuren 13 t/m 16 blijkt reeds dat speech privacy in een open kantoor of in een restaurant niet of nauwelijks bestaat. De afstand waarop een gesprek te volgen is kan volgens figuur 16 zeker worden ingeperkt, maar een reductie tot bijvoorbeeld 1 m is alleen mogelijk als de spreker fluistert.

• Ook een hoog niveau van het achtergrondgeluid maakt een gesprek op enige afstand onverstaanbaar. Dat aspect is in de huidige webpagina onbesproken gelaten; de webpagina’s over de (on)verstaanbaarheid van spraak bieden meer informatie. Probleem is dat het niveau van het achtergrondgeluid dusdanig hoog moet zijn dat dat dan juist tot klachten leidt.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier

 

 

---