1. Het galmniveau

In een kerk van bijvoorbeeld 20 000 m³ [[1]] is de verstaanbaarheid van een spreker op de kansel vaak matig tot slecht. Veel woorden gaan in een lange nagalm verloren. Echter, twee mensen op één of twee meter afstand kunnen elkaar probleemloos verstaan. Dat is in tegenspraak met de verstaanbaarheid in een nagalmkamer van 200 m³. Als die ruimte net zo lang galmt als een kerk, hebben dezelfde twee sprekers de grootste moeite om elkaar te verstaan. Hoe komt dat?

Al eerder is uitgelegd dat het geluid in een ruimte bestaat uit direct geluid plus galm. Het directe geluid wordt niet bepaald door de akoestische eigenschappen van de ruimte, het galmdeel wel. Er bestaat nu altijd een verhouding tussen de sterkte van het directe geluid en de sterkte van de galm dat we het "galmniveau" zullen noemen. Het galmveld wordt dus gekarakteriseerd door twee grootheden: de nagalmtijd en het niveau. En nu zien we een fenomeen dat beginners in de akoestiek nogal eens frappeert: in een grotere ruimte stijgt de nagalmtijd, maar daalt het niveau. Stel dat we een bepaalde ruimte op schaal vergroten door lengte, breedte en hoogte met twee te vermenigvuldigen en stel vervolgens dat alle materiaaleigenschappen gelijk blijven. Het volume van de ruimte wordt dan acht maal zo groot, alle oppervlakken worden viermaal zo groot en daardoor wordt ook het totaal absorberend oppervlak in de ruimte vier maal zo groot. Het geluidniveau van een continue bron daalt daardoor [[2]]. De nagalmtijd hangt af van volume en absorberend oppervlak en wordt daardoor tweemaal zo lang.

Het effect van het volume is ook mooi te illustreren met de pulsresponsie en de schroedercurve. Dat is geschetst in figuur 1. In blauw is de pulsresponsie gegeven voor een kleine ruimte. In rood staan de pulsen voor een ruimte die tweemaal zo groot is. Een reflectie moet in de rode ruimte langer reizen om de mikrofoon te bereiken. De eerste rode puls komt daarom tweemaal zo laat binnen als de eerste blauwe [ [3]]. Door de grotere afstand is ook de amplitude kleiner.

Echter vanaf ca. 0.05 s zien we de rode pulsen boven de blauwe uitstijgen. Dat komt omdat het aantal reflecties in de rode ruimte ook tweemaal zo klein is en het energieverlies voor alle reflecties gesommeerd dus kleiner is. Onze oren nemen in de rode ruimte dus een langere nagalm waar.

Figuur 1: De (energie)responsie op een pulsvormige signaal (links) en rechts de responsie indien een continue bron wordt uitgeschakeld (schroedercurve). De blauwe ruimte meet 5 × 4 × 3 m³, de grotere rode ruimte is 10 × 8 × 6 m³. Alle absorptiecoëfficiënten zijn 20%. De energie dempt in de rode ruimte langzamer uit dan in de kleinere blauwe. De nagalmtijden volgens Sabine’s theorie zijn 0.52 en 1.03 s voor de blauwe en de rode ruimte. In de grafieken is het directe geluid bewust nog niet meegerekend.

Het akoestisch vermogenniveau van de bron is 60 dB. Daardoor zijn de galmniveaus 52.3 en 46.3 dB, ook alweer volgens Sabine [[4]].

Figuur 1 geeft rechts de schroedercurve, waarbij dus een continue bron wordt uitgeschakeld op tijdtsip t = 0. Voordat de bron wordt uitgeschakeld produceert die in beide ruimtes evenveel geluidvermogen. Echter, het eerste stukje geeft aan dat dezelfde bron in de kleine ruimte luider klinkt: het resulterende geluiddrukniveau is in de kleine (blauwe) ruimte hoger dan in de dubbel zo grote rode ruimte. Omdat het geluid in de rode ruimte veel minder snel wegsterft is het galmniveau in de rode ruimte na ca. 0.1 s hoger dan in de blauwe.

2. De invloed van de bron-ontvanger-afstand

Figuur 2: De curven uit figuur 1 (zie aldaar voor de gegevens) indien het directe signaal wordt meegerekend. De afstand bedraagt 1 m, zodat het geluidniveau van het directe geluid 49.0 dB bedraagt indien het vermogenniveau van de bron 60 dB bedraagt.

In figuur 1 is het directe geluid tussen bron en ontvanger niet meegeteld [[5]].In figuur 2 geven de rode pulsen het direct aan als het wel wordt berekend. Het is becijferd als 49 dB op 1m. Zoals reeds een paar maal gemeld, is het directe geluid niet afhankelijk van de ruimte en het is dus hetzelfde in de blauwe en de rood-zwarte ruimte. Het geluiddrukniveau van de galm is wel verschillend. Het is ca. 46 dB in de grotere rood-zwarte ruimte en 52 dB in de kleinere blauwe. De figuur geeft nu ook een indicatie waarom twee mensen op 1 m afstand elkaar in de grotere rood-zwarte ruimte beter kunnen verstaan dan in de blauwe ruimte: de verhouding tussen het directe geluid en de galm is gunstiger in de rood-zwarte ruimte [[6]].

Figuur 3: De schroedercurve als functie van de ruimte-afmetingen. De rode ruimte is tweemaal zo groot als de blauwe. In figuur 2 was de afstand tussen bron en ontvanger in beide ruimten gelijk aan 1 m. Nu wordt ook die afstand opgeschaald tot 2 m in de rode ruimte. De verhouding tussen direct en galmniveau blijkt nu beide keren gelijk.

De sterkte van het direct is 49.0 dB; in de blauwe ruimte vinden we 52.0 dB indien het direct wordt weggelaten en 53.8 dB na sommatie. Die waarden zijn 43.0, 46.0 en 47.8 in de rood-zwarte ruimte.

De verstaanbaarheid van de voorganger is in een grote kerk meestal slechter dan in een kleine ruimte. Dat komt omdat in dit soort berekeningen de bron-ontvanger-afstand eigenlijk moet worden meegeschaald. Dat staat in figuur 3. In de blauwe ruimte is het direct getekend op 1 m afstand, in de grotere rode ruimte is die afstand opgeschaald tot 2m. De verhouding tussen het directe geluid en de galmenergie blijkt nu gelijk voor beide situaties: -3 dB om precies te zijn. Nu is de signaal-galmverhouding gelijk in beide gevallen, maar de verhouding tussen de vroege en de late energie (maatgevend voor de spraakverstaanbaarheid) is in de blauwe ruimte groter en de blauwe kamer wint het nu. Kennelijk is er ook "ergens" tussen 1 en 2 m een afstand waarvoor de spraakverstaanbaarheid voor de blauwe en de rode kamer gelijk zijn.

3. Het direct geluid in de schroedercurve

De voorgaande figuren 1 t/m 3 zijn gegenereerd met een rekenprogrammaatje. Naar believen kan dan het direct wel of niet worden meegeteld. Bij metingen in de werkelijkheid is dat meestal niet te doen. We zien daarom vaak een "stap" aan het begin van de schroedercurve.

In figuur 4 is het galmniveau van de rood/zwarte ruimte gelijk aan 45.7 dB als het direct wordt weggelaten. Het niveau van het direct is gelijk aan 49.0 dB, zodat het totaal uitkomt op 50.7 dB. In de schroedercurve is dat te zien doordat het niveau terugvalt van 50.7 naar 45.7 na 0.03 s; dat is het moment dat het direct uitsterft als een continue bron wordt uitgeschakeld. In de blauwe ruimte is het effect van het direct weer minder geprononceerd. Daar vinden we respectievelijk 49.0, 51.7 en 53.6 voor de niveaus van het direct, de galm en de som van beide.

Figuur 4: Bij metingen kan het direct niet worden losgeweekt uit de schroedercurve.
De stippellijn geeft de schroedercurve indien het directe geluid niet wordt meegerekend; de doorgetrokken lijnen geven de echte niveaus.

4. Is het volume op het gehoor te bepalen?

Het is uiteraard interessant om na te gaan of het volume van een ruimte ook te horen is. Dat zou hier kunnen worden behandeld en hoorbaar kunnen worden gemaakt in geluiddemonstraties. Maar besloten is om het onderwerp in een ander deel van de site te behandelen. Het zijn nl. vooral blinden die een ruimte op het gehoor moeten beoordelen als ze die voor het eerst betreden. Zienden zullen dan vooral hun ogen gebruiken, al zal worden getoond dat ook zienden aardig getraind zijn.

Webpagina D.42 slechtzienden richt zich op de akoestiek voor blinden en slechtzienden. In de eerste subpagina D.42.1 bronlokalisatie wordt een klein exposé gegeven van de wijze waarop blinden een geluidbron vinden en worden aanbevelingen gedaan om die lokalisatie optimaal te maken. Dat blijkt overigens nauwelijks te verschillen van een optimale spraakverstaanbaarheid. Tenslotte komt dan in D.42.2 hoorbaarheid ruimtegrootte het volume aan de orde.

[1] Dat zouden we een middelgrote kerk kunnen noemen. Het volume van een grote kathedraal is zeker nog eens 10 à 20 maal zo groot.

[2] Met 6 dB om precies te zijn.

[3] Eigenlijk kunnen we niet alleen de afmetingen maar ook de tijdas met een factor twee schalen. Als we bovendien alle pulsen 6 dB harder maken ontstaat precies hetzelfde reflectiepatroon als voor de blauwe ruimte.

[4] De nagalmtijden en galmniveau uit het gebruikte rekenmodel en uit Sabine’s theorie kunnen verschillen. Sabine’s methode is pas echt accuraat voor zuiver kubusvormige ruimten.

[5] In het hier gebruikte rekenmodel kan dat simpelweg worden weggelaten. Bij metingen in de werkelijkheid lukt dat niet.

[6] Er wordt bewust gesproken van een "indicatie". De verhouding tussen het directe geluid en het galmniveau correleert zeer sterk met de spraakverstaanbaarheid, maar eigenlijk hangt de laatste grootheid af van de verhouding tussen vroege en late energie. Achter in een klaslokaal is de sterkte van het directe geluid zeer laag. Door alle vroege reflecties is de leerkracht daar toch nog goed te verstaan. Althans als de andere akoestische parameters in orde zijn.