B.11
Meting van nagalmcurve en nagalmtijd,
enkele eigenschappen en problemen

1.    Theorie en metingen

In de voorgaande webpagina’s B.1 t/m B.10 plus onderliggende subpagina’s werd steeds de akoestische theorie behandeld. Thans zullen we ons richten op metingen van de nagalmcurve zoals die in de akoestische wereld veel worden uitgevoerd. Het doel van metingen is tweeërlei.

 

1.1    Meten ter ondersteuning (of verwerping) van de theorie.

Indien een theorie is ontwikkeld kunnen metingen die al af niet bevestigen. We zullen in de huidige webpagina meetresultaten tonen die worden vergeleken met de theorie zoals die is gegeven in webpagina’s B.1, B.6 en B.10, plus hun onderliggende theoriepagina’s.
Maar de omgekeerde weg komt in de akoestiek vaker voor: bestudering van een serie meetresultaten legt een patroon bloot waar een wiskundig verband aan kan worden toegekend. Het beroemdste voorbeeld in de akoestiek is de nagalmformule van Sabine. Hij had ervaren dat het toevoegen van geluidabsorberend materiaal aan een ruimte de nagalm beperkte én het geluidniveau omlaag bracht. Via een serie metingen stelde hij vast dat de nagalmtijd omgekeerd evenredig was met het absorberend oppervlak. Pas een paar decennia later ontdekte Eyring op theoretische gronden dat Sabines formule niet geheel correct was waarna een aangepaste formule werd geformuleerd. Zie B.6.1 voor meer achtergrondinformatie over de nagalmtijdformules. Het wemelt in de akoestiek van "empirische formules" zoals die van Sabine; in veel gevallen is er later een  theorie onder gelegd.

 

1.2    Meten om de akoestische kwaliteit te controleren.

Geluid heeft positieve eigenschappen; zo worden muziek en spraak veelal hoog gewaardeerd. Maar er zijn ook negatieve aspecten die minder worden gewaardeerd. Veel mensen lijden onder het lawaai van Schiphol; het leidt tot hinder en soms ook tot gezondheidsklachten. En er zijn ook mengvormen. Luide muziek wordt door veel mensen gewaardeerd maar het beschadigt ook de oren en schaadt de spraakverstaanbaarheid.
Om mensen te beschermen tegen lawaai zijn er in ons land tal van geluidnormen. In fabrieken worden bijvoorbeeld maximale geluidniveaus gesteld ter bescherming van de aanwezigen, maar dat geldt ook voor een sporthal. In een schoollokaal is de spraakverstaanbaarheid het belangrijkste criterium.
De allereerste maatregel tegen lawaaiige situaties is het beperken van de geluidproductie (of liever: het geluidvermogen) van geluidbronnen, dus stillere machines in een fabriekshal. Maar dat heeft weinig zin als een fabriekshal een sterk galmende ruimte is. Het aanbrengen van geluidabsorberende materialen verbetert het akoestische milieu eveneens.
Het woord "geluidnorm" moet breed worden opgevat. Er zijn normen die in wettelijke regels zijn vastgelegd; daar horen dan ook boetes bij voor een fabrieks- of café-eigenaar. Maar er zijn ook normen die algemeen aanvaard zijn maar niet in een ijzeren wet zijn vastgelegd. In klassieke concertzalen geldt dat de nagalmtijd ongeveer 2 s moet zijn; de gemiddelde luisteraar vindt dat "mooi". Maar het staat de ontwerpers van een zaal vrij om een zaal te maken met een nagalmtijd van 4 s. De ontwerpers zullen wellicht met hoon worden overladen, maar ze gaan niet de gevangenis in.

 

2.    De twee belangrijkste maten: geluidniveau en nagalmtijd

2.1    Gebruikelijke meetmethoden

Een geluidniveaumeter is waarschijnlijk het meest gebruikte meetinstrument in de akoestiek. In de simpelste vorm wordt het geluidniveau gegeven met een dB(A)-weging over alle frekwenties. In meer geavanceerde vorm geeft de meter de geluidniveaus in frekwentiebanden, vaak in oktaven of tertsen. Nog iets verder gaat de "noise-dose-meter". Ons gehoor sommeert het geluid: de grens voor gehoorschade ligt bij 80 dB(A) over een periode van 8 uur. Die periode slinkt tot 0.8 uur (= 48 minuten) bij 90 dB(A). Een noise-dose-meter houdt rekening met dit soort effecten door ook de tijd mee te tellen.

Indien een galmende fabriekshal wordt opgeknapt (o.a. door het aanbrengen van geluidabsorberende materialen) daalt het geluidniveau. Dat is uiteraard te meten met de geluidniveaumeter. Maar het is gebruikelijker om zo’n opknapbeurt te meten via een nagalmbepaling. Daarmee kan, via Sabines formule, de hoeveelheid vierkante meters absorptie vóór en ná de ingreep worden vergeleken. De meting is wat omslachtiger dan met een geluidniveaumeter, maar ook betrouwbaarder. Het geluidniveau wordt inderdaad bepaald door de hoeveelheid absorptie, maar ook door de aanwezige geluidbron die dus vóór en ná de ingreep precies hetzelfde vermogen moet leveren. Bij een nagalmmeting is het vermogen van de geluidbron eruit gewerkt, het gaat om de steilheid waarmee een geluid uitsterft en dat hangt niet af van de bronsterkte.

Vroeger werden nagalmtijden gemeten met het geluid van een continue ruisbron. Het geluid werd verwerkt door een mikrofoon plus versterker en gestuurd naar een apparaat dat het geluiniveau schreef op een rol papier die door een motortje werd gestuurd. Na het uitschakelen van de bron werd de nagalmcurve op het papier geregistreerd waarna de helling van de curve met de hand werd bepaald en omgerekend tot de nagalmtijd. Dat was nogal tijdrovend indien de curve werd gewenst in frekwentiebanden, want per frekwentieband moest een meting worden verricht. De komst van de micro-computer heeft geleid tot handzame apparaten die in één keer alle banden geven. De metende akoesticus hoeft alleen nog maar een alarmpistool af te vuren of een luchtballon door te prikken. De wat duurdere moderne apparaten bevatten trouwens beide functies, zowel het geluidniveau als de nagalmtijd kan ermee worden gemeten.

 

2.2    Doel van deze webpagina

Er zijn ruimten waar vooral de spraakverstaanbaarheid de belangrijkste grootheid is. Dat geldt bijvoorbeeld voor theaterzalen en leslokalen. Voor dat soort gevallen zijn aparte maten ontwikkeld zoals bijv. ALCons, STI en C₅₀. Toch wordt de officiële richtlijn voor klaslokalen gegeven in een optimale nagalmtijd, wellicht omdat die het meest ingeburgerd is in de jaren dat de "echte" maten nog niet bestonden en omdat die het makkelijkst is te meten. Uitgaan van de nagalmtijd is prima mogelijk. Een maat als STI levert de grootste nauwkeurigheid, maar als de nagalmtijd niet deugt, kan het nooit wat worden met de spraakverstaanbaarheid. Soortgelijke maten worden gebruikt in concertzalen. In het standaardwerk van Beranek worden er ca. tien genoemd, maar het geluidniveau en de nagalmtijd worden als twee basisgrootheden gebruikt waarop kleine variaties mogelijk zijn door ook de andere maten te beschouwen. Maar alweer: als het geluidniveau en de nagalmtijd niet in orde zijn heeft het weinig zin om tijd te besteden aan de overige acht grootheden.

 

Volgens de akoestische SFJ-theorie (naar Sabine, Franklin en Jaeger) uit de jaren dertig van de twintigste eeuw zijn de twee grootheden nagalmtijd en geluidniveau onlosmakelijk verbonden. Indien het geluidabsorberend oppervlak bekend is liggen in die theorie het geluidniveau en de nagalmtijd rotsvast. Als die theorie waar was zouden de huidige webpagina’s B.11 en B.12 niet nodig zijn, maar in de voorgaande pagina B.10, plus de onderliggende webpagina B.10.5 over de theorie van Barron, is al aangetoond dat de SFJ-theorie slechts het halve verhaal vertelt.

 

De behandeling van akoestische meetmethoden concentreert zich allereerst op de nagalmtijd in de huidige webpagina B.11. Het geluiddrukniveau komt in de volgende pagina B.12 aan de orde met in het tweede deel van B.12 de combinatie van de twee grootheden. Aan de spraakverstaanbaarheidsmaten wordt in deze site wel degelijk aandacht besteed, maar pas in de webpagina’s B.21 t/m B.27.

 

3.    Nagalmmetingen en de nagalmtijd

3.1    Puls- en sprongresponsie, echogram, histogram, schroedercurve

Allereerst moet er worden gemeten en het doel bij het hedendaagse meten is vrijwel altijd om in een ruimte een "pulsresponsie" te registreren met een bron, een mikrofoon en elektronica om het signaal te verwerken [[1]]. Een voorbeeld van een pulsbron is een alarmpistool, een doorgeprikte luchtballon doet het ook prima. Maar via digitale technieken kan een puls ook worden nagemaakt; het signaal zelf klinkt niet pulsvormig maar via digitale technieken wordt de puls uit het signaal gehaald. Twee voorbeelden zijn een "sweepsignaal" en een "maximum-lengte-reeks" ("mls" in het Engels).

 

Als de pulsresponsie bekend is kunnen hieruit meerdere akoestische grootheden worden berekend, maar in de huidige webpagina beperken we ons tot een berekening van de nagalmtijd. De theoretische achtergronden staan in de webpagina’s B.1.2 en B.1.3; ze worden hier in vogelvlucht herhaald in de tekst bij de figuren 1 t/m 3. Vervolgens wordt ingegaan op de problemen die zich kunnen voordoen bij de meting en verwerking van pulsresponsies.

Figuur 1:  Een pulsresponsie gemeten in een ruimte. Zie tekst voor uitleg

 

Figuur 1 geeft een pulsresponsie van de geluiddruk die is ingelezen in het digitale geheugen van een laptop of het geheugen van een meetinstrument dat speciaal is ontworpen om nagalmtijden te produceren zonder tussenkomst van de laptop. De "sample rate" is 48 kHz, hetgeen betekent dat na iedere 21 microseconde een waarde wordt geregistreerd in het geheugen.

Langs de verticale as van figuur 1 staat "geluiddruk", maar dat is eigenlijk niet juist. Er staat een elektrisch spanning uit, (bijvoorbeeld in volt) en er is een ijking nodig van de mikrofoon die een geluiddruk omzet in een spanning. De ijkwaarden worden meestal gegeven door de fabrikant, maar herijking is af en toe nodig. De elektrische spanning wordt meestal ook nog versterkt. In de huidige webpagina wordt geen rekening gehouden met ijkingen; het gaat slechts om de onderlinge verhoudingen.

Figuur 2:  Het geluidniveau afgeleid uit de puls van figuur 1. Zie tekst voor verduidelijking.

 

Figuur 2 toont het signaal van figuur 1 na een paar bewerkingen:

• Het signaal van figuur 1 is gekwadrateerd zoals gebruikelijk bij de berekening van de effectieve geluiddruk.

• Het signaal is gedeeld door het kwadraat van de referentiedruk 2.10^-5 Pa en uitgezet langs een logaritmische as waardoor er een geluiddrukniveau ontstaat.

• Zo'n rechtstreekse bewerking van figuur 1 leidt tot de lichtblauwe curve. Die is weliswaar correct maar niet erg leesbaar. Daarom is het gebruikelijk om een een RC-filter toe te passen die voor ieder punt een middeling met naburige punten toepast om de allerwildste slingeringen uit het signaal te halen. Dat wordt getoond door de rode curve. De gebruikte RC-tijd is hier gelijk aan 0.01 s (10 ms) [[2]].

 

Let ook op het signaal van 0 -> 0.15 s en boven 1.5 s; dat is ruis die vooral wordt veroorzaakt door de digitale verwerking en door het achtergrondgeluid in de ruimte; de elektronische ruis van bronversterker en mikrofoon speelt bij de hedendaagse techniek vrijwel geen rol. De signaal-ruisverhouding is in de orde van 45 dB en dus ver verwijderd van Sabines 60 dB waarmee de nagalmtijd wordt gedefinieerd.   

Figuur 3:  De omwerking van figuur 2 tot een schroedercurve (groene lijn). Zie tekst voor uitleg.

 

In webpagina B.1.3 is de "schroedercurve" geïntroduceerd. Dat is een "achterwaartse integratie" van het gekwadrateerde signaal van figuur 1. Na een overeenkomstige normering en logaritmisering ontstaat de groene lijn in figuur 3. Dit is de curve die moet worden gebruikt voor de bepaling van de nagalmtijd. Veel detail van uit figuur 2 is verdwenen maar dat was juist Schroeders bedoeling omdat de nauwkeurigheid van de nagalmbepaling daardoor stijgt.

Integratie van het signaal betekent eigenlijk dat wordt overgegaan van een geluidvermogen naar een energie; volgens webpagina B.1.2 is dat ook noodzakelijk bij pulsvormige signalen. De aanduiding "geluiddrukniveau" langs de verticale as is dus eigenlijk niet correct. Echter, de groene curve is equivalent met het signaal dat wordt gemeten als op tijdstip t = 0 een continue bron wordt uitgeschakeld en dan zien we wel degelijk een aflopend geluiddrukniveau volgens de groene curve. De wiskundige achtergrond blijft in de huidige webpagina onbesproken.

 

Net als in figuur 2 wordt in figuur 3 weer een echogram getekend, ditmaal met een blauwe lijn. Er is echter niet gekozen voor een RC-filter, maar de tijdas is opgedeeld in blokjes van 20 ms. Binnen elk blokje wordt het kwadraat van de geluidruk gemiddeld, maar ditmaal wordt die waarde vermenigvuldigd met de tijdstap. De rode staafjes geven daarom wél de geluidenergie en de aanduiding langs de verticale as is dus correct voor de groene curve maar eigenlijk fout voor de blauwe. Het voordeel van deze aanpak is dat de schroedercurve een simpele optelling is van de staafjes (vóór logaritmisering). De meest rechtse blauwe en groene waarde zijn gelijk daarna wordt van rechts naar links steeds een blauwe waarde opgeteld bij de som. De rode staafjes dienen hier slechts ter illustratie van de werkwijze. De bloktijd van 20 ms is wat lang, maar in de tekening zijn de staafjes dan niet afzonderlijk te lezen.

De groene curve is ongevoelig voor de gekozen bloktijd. Als de bloktijd wordt gehalveerd verdubbelt het aantal staafjes, maar de hoogte van de rode staafjes en de blauwe lijn daalt navenant en de groene som blijft gelijk.

Overigens kan ook een curve worden uitgezet die gelijk is aan figuur 2, maar dan moet anders worden gerekend met het geluiddrukniveau en de bloktijd. De simpele optelling om tot de groene curve te komen is dan niet meer mogelijk maar het resultaat blijft hetzelfde.

 

3.2    Het doel van een meting in de praktijk

Het doel van een meting kan zijn om de kwaliteit van een ruimte te beoordelen. In een concertzaal zijn de relatief sterke schommelingen in de blauwe curve van figuur 2 en 3 schadelijk want ze staan voor echo’s en flutters. Er wordt dus een nagalmtijd berekend uit de nagalmcurve, maar de curve moet ook "mooi" zijn.

In de meeste gevallen wordt een meting "slechts" gedaan om de nagalmtijd te bepalen uit de helling van de groene curve in figuur 3, zoals in de volgende paragraaf zal worden beschreven. Dat valt bij de meting van figuur 3 nog helemaal niet mee, sterker nog: een meting op het oog met een liniaal langs de eerste anderhalve seconde van de blauwe curve biedt waarschijnlijk een betrouwbaardere uitkomst dan een automatische bepaling langs de groene schroedercurve.

Maar er is in figuur 3 bewust gekozen voor een matig signaal. Allereerst kan de ruis in de blauwe  curve omlaag worden gebracht. Er kan bijvoorbeeld 's nachts worden gemeten om het achtergrondgeluid te elimineren. En als het aan de signaalverwerking ligt kan een signaal meerdere malen worden ingelezen. Bij iedere verdubbeling van het aantal pulsresponsies zakt het ruisniveau met 3 dB. Een meting met 16 sweeps is in dit geval niet ongebruikelijk. Een truc is ook om alle signaal boven 1.7 s weg te knippen.

Het grootste probleem van ruis en verstoringen is dat de groene schroedercurve er gevoelig voor is. Het signaal boven 1.7 s in figuur 3 biedt geen informatie maar het wordt wel meegeteld in de berekening. Op het oog is alleen het groene stuk tussen 0 en 0.8 s bruikbaar en we zien dat de dynamiek daar maar net 25 dB haalt. De term "op het oog" is hier zeker van toepassing. Een geoefend oog ziet wat er misgaat met het ruisniveau; de meetassistent bepaalt dus welke gedeelte eruit moet worden geknipt en of het aantal sweeps nog eens moet worden verdubbeld of dat ’s nachts moet worden overgemeten.

Een grote hulp bij een nagalmmeting is de correlatiecoëfficiënt. Door de groene curve, die uit afzonderlijke meetpunten bestaat, wordt een regressielijn getrokken. Deze berekening levert de helling voor de nagalmtijd maar levert ook een correlatiecoëfficiënt die de afwijkingen van de meetpunten ten opzichte van de regressielijn geeft. Bij 100% liggen alle afzonderlijke punten op de lijn, maar dat komt uiteraard zelden voor. Maar bij waarden boven 95% kan de nagalmtijdberekening meestal wel als betrouwbaar worden beschouwd, onder 95% is de curve (te?) krom. Maar ook hier is het oog van de meetassistent onontbeerlijk, want kromme curven kunnen wijzen op meetproblemen maar ook op akoestische oorzaken die in latere webpagina’s aan de orde zullen komen.

 

3.3    De voorgeschreven meetmethode voor de nagalmtijd

Volgens de SFJ-theorie is een nagalmcurve een kaarsrechte lijn indien uitgezet langs een logaritmische as. Maar in de praktijk zitten er schommelingen in de curve en die wil ook nog wel eens "doorzakken", waarbij een "concaaf" patroon ontstaat. Vroeger trok men op het oog een rechte lijn met een liniaal en een potlood; tegenwoordig moet dat van de normbladen met behulp van een statistische regressielijn. Die methode staat uitgelegd in figuur 4. Daartoe is opzettelijk een enigszins typische ruimte gekozen van 48 × 12 × 3 m³. In een volgende webpagina wordt uitgelegd dat ruimten die sterk afwijken van een kubus last hebben van niet-lineaire, zgn. "doorzakkende" curven. Zo'n curve is hier vooral gekozen om de werkwijze duidelijk te maken. In het voorbeeld wordt de nagalmtijd voorlopig berekend tussen -5 en -25 dB, dat is een interval dat is ontleend aan de normbladen.

Figuur 4:  De nagalmtijd tussen -5 en -25 dB moet worden berekend via statistische regressie in dat interval. De gevonden nagalmtijd is hier 1.9 s.

 

De werkwijze is als volgt:

• Er wordt vanuit gegaan dat er een nagalmcurve, in de vorm van een schroedercurve, is gemeten die zich bevindt in het digitale geheugen van een laptop of in een speciaal meetinstrument.

• Bereken de maximale waarde L_max. Meestal bevindt zich aan het begin van de curve een vlak stuk zoals te zien in de groene curve van figuur 3, zodat L_max eenvoudig te bepalen is.

• Bereken hieruit de waarden L_max-5 en L_max-25 die dus respectievelijk 5 en 25 dB lager zijn.

• Bereken hieruit de bijbehorende tijdstippen t₁ en t₂. De waarde van t = 0 is in de figuur gelegd bij het punt waar de curve begint te dalen. Maar eigenlijk doet dat niet ter zake, het gaat alleen om het verschil tussen t₁ en t₂.

• Kies nu alleen het deel van de nagalmcurve tussen t₁ en t₂.

• Bereken de helling van deze gedeeltelijke curve via statistische regressie. Dat is dus de rode lijn in de figuur. Het verschil tussen de twee rode eindpunten is bij een theoretische curve gelijk aan 20 dB, maar bij doorzakkende curven kan het ook minder zijn. De uiteinden liggen ook meestal niet op -5 en -25 dB.

• Bereken de nagalmtijd uit de gevonden helling om aan de tijd te komen waarin de curve 60 dB afvalt.

• Dat is de nagalmtijd die (door ons) wordt genoteerd als RT_5_25.

 

De groene nagalmcurve in figuur 1 is een beetje hobbelig door de vorm van de ruimte. Dat is slechts een klein bezwaar, want de statistische correlatiecoëfficiënten blijven meestal ruim boven de 95%. Een veel groter bezwaar vinden we terug in figuur 2. Doordat de curve zo sterk concaaf is, hangt de helling van de regressielijn af van het gekozen interval. Bij puur lineaire afval zou dat niet het geval zijn.

Figuur 5:  De nagalmtijd voor drie verschillende intervallen.
De rode lijn is geldt tussen -5 en -25 dB net als in figuur 4. De blauwe lijn geldt tussen -5 en -35 dB; de groene lijn representeert EDT en is berekend tussen -1 en -11 dB. De bijbehorende nagalmtijden zijn respectievelijk 1.64, 2.49 en 0.91 s. De nagalmtijd berekend volgens de SFJ-theorie is 0.62 s.

 

In de figuur staan drie "officiële" nagalmcurven: de "early decay time" EDT (tussen -1 en -11 dB), RT_5_25  (tussen -5 en -25 dB) en RT_5_35 (tussen -5 en -35 dB). En daarmee komen we aan het grootste probleem: de berekende waarden in dit voorbeeld verschillen sterk: 0.91, 1.64 en 2.49 s. De nagalmtijd die volgens de SFJ-methode wordt gevonden is in alle drie gevallen gelijk aan slechts 0.62 s. Dat komt omdat er bij dit soort ruimten een ernstige overschatting is van de effectiviteit van het aangebrachte absorptiemateriaal. Daarop wordt teruggekomen in webpagina B.13.

 

Overigens definieerde Sabine de nagalmtijd bij een afname van 60 dB. Zo’n afval is hier niet te zien en dat komt omdat dergelijke situaties zich weinig voordoen. Het vereist een luide bron (dat lukt meestal wel met een alarmpistool), een zeer stille ruimte en goede ruisvrije elektronica.

 

3.4    De combinatie van direct geluid en galmveld in een schroedercurve

In figuur 3 was reeds een voorbeeld gegeven van een schroedercurve (de groene lijn aldaar) die ontstaat bij achterwaartse integratie van een pulsvormig signaal. In de SFJ-theorie is dat een aflopende e-macht. Het signaal wordt volgens de methode van Schroeder geïntegreerd, hetgeen in theorie weer een e-macht oplevert. Vervolgens wordt het signaal uitgezet langs een logaritmische as en gaat het signaal dus over in een rechte. Dit geldt volgens de SFJ-theorie alleen voor het galmveld, het directe geluid wordt apart behandeld als een afzonderlijke energiepuls.

 

Vooral in webpagina’s B.10 en B.10.1 wordt een model gepresenteerd waarin het directe geluid en het galmveld van elkaar zijn gescheiden, net zoals in de SFJ-theorie. Figuur 6 toont een herhaling van de e-macht waarbij de logaritmisering dus nog niet heeft plaatsgevonden. In figuur 3 en de figuren 7 e.v. wordt het geluiddrukniveau getoond door de logaritme van de e-macht wél toe te passen. Daarmee gaat de galmcurve over in een rechte lijn.

Figuur 6:  De scheiding van de geluidenergie van het directe geluid (in rood) en het galmveld vóór logaritmisering.

 

In de webpagina’s B.10 en B.10.1 wordt figuur 6 gebruikt om een paar akoestische modellen te illustreren. De waarde van t_dir ligt vast, die volgt uit de afstand tussen de bron en de mikrofoon, maar t_galm varieert per model.

 

In het model van Barron (zie B.10.5) zijn beide waarden t_dir en t_galm aan elkaar gelijk. In figuur 7 wordt het resultaat getoond voor drie mikrofoonpunten met toenemende afstand als Barrons model wordt verondersteld. We zullen later zien of die veronderstelling terecht is, maar voor de theoretische uitleg maakt het niet uit.

Het directe signaal (in rood) en het galmveld (blauw) zijn afzonderlijk getekend. Door de achterwaartse integratie is het stuk waar t < t_dir constant; er komt in dat tijdvak nl. geen geluid binnen.

 

Figuur 7:  De theoretische splitsing van direct geluid en nagalm, voor drie afstanden tussen bron en mikrofoon.

De tijd gaat in milliseconden (ms) dus slechts het eerste deel van de volledige galmcurve is te zien.

 

Figuur 7 geeft drie verschillende waarden van de bron-mikrofoonafstand: :  2.0, 5.7 en 12 m. De bijbehorende looptijden zijn: 6, 17 en 35 ms. De rode pulsen geven de bijdrage van het directe geluid en de hoogte van de puls daalt met het kwadraat van de afstand. Een factor 6 tussen figuur 7-links en 7–rechts levert dus een factor 36 in sterkte, ofwel 15.6 dB in geluiddrukniveau.

De blauwe curve komt tot stand door achterwaartse integratie van het galmveld, net zoals in de groene curve in figuur 3. Er is dus gestart op bijvoorbeeld t = 2 s (2000 ms) hetgeen resulteert in ruim 61 dB bij t = 100 ms;  waar de drie curven dus aan elkaar gelijk zijn. Het integreren gaat door naar links, maar de stoptijden van de integralen variëren tussen de drie curven. In Barrons model valt de stoptijd samen met de aankomst van het direct. Vóór die tijd komt geen geluid binnen zodat de integraal gelijk blijft en een horizontaal stuk ontstaat. Door die verschillende stoptijden is de galmenergie tussen de drie galmbijdragen verschillend, maar de onderlinge verschillen zijn klein: ca. 67, 66 en 65 dB. De middelste t_dir is zodanig gekozen dat de bijdrage van het direct en het galmveld precies gelijk zijn.

 

Figuur 8:  De theoretische splitsing van direct geluid (rood) en nagalm (blauw). De groene curve geeft de energetische som van beide grootheden: de schroedercurve.

 

Bij praktijkmetingen is een beeld als in figuur 7 niet te vinden, het is namelijk onmogelijk om direct en galm te scheiden. Maar galmenergie en directe energie mogen wel degelijk worden opgeteld (vóór logaritmisering). Als we die sommering toepassen op de curven van figuur 7 ontstaat het beeld van de figuren 8. In de linker figuur zien we een geweldige sprong door de grote invloed van het directe geluid. Toch is er nog net wat invloed van het galmveld. Het groene niveau op t = 0 is 0.6 dB hoger dan wanneer het galmveld zou ontbreken. In de middelste figuur zijn de bijdragen van galm en direct gelijk (de galmstraal dus) waardoor de groene schroedercurve 3.0 dB hoger ligt. In de rechter figuur is het direct klein t.o.v. het galmveld, maar het direct zorgt nog wel voor een ophoging van ca. 1 dB.

In hoeverre is het beeld van deze figuren terug te vinden in meetresultaten? Daarop wordt nader ingegaan in de volgende webpagina.

 

3.5    Meetreusultaten, twee mikrofoonpunten in één sportzaal

In figuur 9 staan twee metingen in een sportzaal. De linker figuur is gemeten op 1 m van bron, de tweede is gelijk aan de curve uit figuur 3 op ca. 30 m.

 

Figuur 9: Het eerste deel van de galmcurve voor twee meetpunten in een sportzaal. Links is de afstand tot de bron gelijk aan 1 m, rechts is de afstand ca. 30 m.

 

De volgende resultaten zijn te zien:

• Ten opzichte van figuur 3 zijn de rode staafjes weggelaten en is de bloktijd wat korter gekozen waardoor het beeld sterker varieert.

• Alleen de eerste 0.8 s van de curve wordt getoond om de details beter te laten zien.

• Het geluiddrukniveau is links 15 dB luider (het groene lijntje bij t = 0), maar dat komt vrijwel volledig door de bijdrage van het directe geluid.

• Het nulpunt van de tijd valt samen met het moment dat geluid wordt uitgezonden door de bron. Links is de afstand kort maar rechts duurt het bijna 100 ms (ruim 30 meter) voordat het geluid bij de mikrofoon arriveert.

• De schroedercurven (de groene lijnen) lijken links en rechts aardig op elkaar. Ze starten in beide gevallen op ca. 68 dB. Toch is de vorm verschillend: de linker curve hangt wat door.

• De blauwe curve links valt rond 200 ms iets sterker af dan de rechter. Na curve-fitting blijkt de nagalmtijd links ook net wat korter.

• Het direct is links goed zien maar het is meer uitgesmeerd dan in de theoretische gevallen van figuur 7 en 8. De bron staat op statief op 1.5 m boven de grond die voor extra reflectie zorgt waardoor de piek zich verbreedt.

• Er is ook een theoretische reden: een versmalling van het frekwentiegebied waarover wordt gemeten leidt tot een verbreding van de eerste piek. Met name het oktaaf van 125 Hz (hier niet getoond) leidt tot een piek van vele milliseconden.

• Er is in de linker blauwe curve wel degelijk een initial time delay gap (figuur 6) te zien, al valt het signaal niet helemaal weg. In de groene curve is dat te zien aan een klein vlak stukje rond 20 ms.

• Ook in de rechter curve valt een gaatje. Puur geometrisch is dat ook wel verklaarbaar. Na binnenkomst van het direct komt de volgende reflectie van het plafond en het verschil in weglengte is dan in de orde van 10 m, glijk aan 34 ms. Het getoonde meetpunt is echter ook vrij dicht bij de achterwand met een verschil in loopweg van 4 m (=12 ms).

• Er zijn meer meetpunten dan de twee hier getoond. Een tweede meting op 1 m levert hetzelfde beeld, alle andere metingen lijken sterk op het rechter plaatje, maar sommige tonen wel enigszins een initial-time-delay-gap, andere niet. Het blijft in ieder geval steeds aardig in de buurt van Barrons model waar de itdg helemaal ontbreekt.

• Een verdere vergelijking van meetpunten in één ruimte wordt uitgesteld tot een volgende webpagina.

 

4.    De praktijk, voorbeelden en problemen

4.1    Onderverdeling in oktaafbanden

Bij een "echte" meting worden de resultaten meestal gemeten per oktaafband. Dat geeft de meetassistent die de curven moet beoordelen extra informatie. Een voorbeeld staat gegeven in figuur 10, met links het echogram en rechts de schroedercurven.

 

Figuur 10:  Een meting in een sportzaal van het echogram (links) en de schroedercurve (rechts) die uit het echogram is berekend door een achterwaartse integratie die start bij het laatste punt op ca. 2.7 s.

 

De oktaven 125 t/m 1000 Hz tonen ongeveer dezelfde helling waaruit de nagalmtijd wordt bepaald. Het oktaaf van 2000 Hz valt iets sneller af, de afval wordt nog sneller bij 4kHz. Daarvoor zijn twee redenen te noemen. Allereerst absorberen vrijwel alle materialen sterker naarmate de frekwentie toeneemt, maar in de tweede plaats zien we hier ook al wat invloed van de luchtabsorptie (onderlinge wrijving van de moleculen in de lucht) die al is behandeld in webpagina B.5.

 

Indien de  nagalm wordt berekend volgens de methode uit paragraaf 3.3 kunnen we de volgende tabel 1 invullen:

 

Tabel 1:  De nagalmtijden en correlatiecoëfficiënten verkregen door curve-fitting aan de schroedercurven van figuur 10.

	interval van -5 tot -25 dB		interval van -5 tot -35 dB		interval van -5 tot -45 dB
Frekwentie [Hz]	nagalmtijd	correlatie- coëfficiënt	nagalmtijd	correlatie- coëfficiënt>	nagalmtijd	correlatie- coëfficiënt
125	2.25	1.00	2.33	1.00	2.71	0.99
250	2.37	0.99	2.38	1.00	2.45	1.00
500	2.40	0.99	2.62	0.99	2.83	0.99
1 000	2.18	0.99	2.46	0.99	3.51	0.95
2 000	1.49	1.00	1.56	1.00	4.12	0.77
4 000	1.28	1.00	1.39	1.00	5.20	0.69

 

Er wordt hier geen oordeel gegeven over de waarden van de nagalmtijden, dat komt later aan de orde. We richten ons op de correlatiecoëfficiënten die aangeven in hoeverre de rechte regressielijn samenvalt met de variërende schroedercurven. Indien die waarden groter of gelijk zijn dan 0.98 worden de nagalmtijden in onze meetmethode nauwkeurig genoemd. Dat is gebaseerd op ervaring, er zit geen wetenschap achter. Bij kleinere waarden dan 0.98 (aangegeven in rood in de tabel) is de berekening niet direct afkeurenswaardig, maar een nadere beschouwing van de curven is dan op zijn plaats. Dat is gedaan in figuur 11 en voor de duidelijkheid alleen voor 4 kHz.

Figuur 11:  Curve-fitting aan de curve van 4000 Hz uit figuur 10 over drie intervallen. 

 

In figuur 12 wordt duidelijk wat er mis is: de dynamiek in het signaal is te klein om te rekenen over een interval van -5 tot -45 dB. Het lijkt in figuur 10-links alsof het net zou kunnen lukken, maar een nadeel van de schroedercurve is dat de dynamiek omlaag gaat; er wordt allerlei "rommel" boven 1.3 s geïntegreerd. Overigens gaat het in dit geval goed over de twee andere intervallen. Daarom hoeft dit signaal niet te worden afgekeurd. In de praktijk worden meestal alleen de intervallen -5 … -25 en -5 … -35 gebruikt. Dat mag ook van de normbladen.

 

4.2    De invloed van stoorgeluiden

In een ideale nagalmcurve ontbreekt in figuur 11 het vrijwel horizontale stuk tussen 1.0 en 2.7 s. De nagalmcurve is volgens de theorie een rechte waaraan wordt voldaan in het tijdvak tussen 0.1 en 0.7 s. De oorzaak van het vlakke stuk is te zien als de curven voor 2 en 4 kHz uit figuur 10 worden herhaald in figuur 12. Er zijn twee curven toegevoegd voor het ongefilterde signaal en voor een filtering tussen 80 en 6000 Hz, aangeduid met "breedband".

 

Figuur 12:  De invloed van stoorgeluiden op het echogram (links) en de doorwerking ervan op de schroedercurve (rechts).

 

Bij de blauwe curve ("lineair") in figuur 12 is geen enkele filtering toegepast. Dat signaal lijdt onder laagfrekwent "gestommel", vermoedelijk afkomstig van het ventilatiesysteem in de ruimte. Dergelijk laagfrekwent geluid is vaak in metingen terug te vinden. Het is nauwelijks hoorbaar want onze oren zijn in dat frekwentiegebied tamelijk ongevoelig, maar het wordt wel opgepikt door het meetsysteem. De eerste handeling bij de bewerking van het signaal is dan om alle laagfrekwente informatie uit het signaal te filteren. In figuur 12-links is het gestommel verwijderd door alle frekwenties onder 80 Hz te verwijderen (de curve "breedband"). In figuur 10-links ging dat overigens vanzelf omdat de laagste oktaafband gelijk aan 125 Hz is en die begint bij 88 Hz.

De zwarte curve is een bewerking van de blauwe. De signaal-ruisverhouding is verbeterd, maar boven 2.2 s spelen de roze en groene curve nog een sterke rol in het breedband-signaal. Bij beluistering van het oorspronkelijke signaal is een soort fluit hoorbaar rond 2.5 s. Het is geen vogel of piepende deur maar een geluid dat door de meetmethode wordt veroorzaakt.

 

Het grootste probleem van alle bijgeluiden is dat de schroedercurven er sterk onder lijden. Dat is te zien in figuur 12-rechts. De start van de schroeder-integratie ligt bij 2.7 s. Daarna worden de onderliggende waarden (dus vóórdat een logaritme wordt toegepast) uit de linker figuur opgeteld bij steeds lagere waarden van de tijd. De hobbels in de roze en groen curven boven 2.5 s werken dan door totdat het signaal in de linker figuur sterk genoeg is om het signaal boven 2.5 s te overstemmen. Maar dat is pas bij ca. 0.8 s. In onze meetmethode wordt de hoogfrekwente fluit automatisch verwijderd. Er wordt extra lang doorgerekend (in dit geval bijvoorbeeld over 4 s) waardoor de fluit ook naar hogere tijden schuift en simpelweg kan worden weggesneden. Eigenlijk is dit dus ook een ingreep van de meetassistent na een paar proefruns om een idee te krijgen van de totale meettijd die in een bepaalde ruimte nodig is.

 

4.3    Flutterecho’s

In de voorgaande paragraaf werden stoorsignalen en ruis behandeld. Die behoren niet tot de karakteristieke akoestische eigenschappen van een ruimte. In de huidige paragraaf wordt ingegaan op signalen die ook storend zijn, maar afkomstig uit de ruimte zelf: flutterecho’s of kortweg flutters. Als een pulsvormig geluid wordt geproduceerd loopt het geluid door een ruimte, kaatst tegen een wand, vervolgens tegen een overliggende wand enz. Het is met het oor meestal goed te horen; we horen een ratelend geluid dat vaak een metalige klank heeft. Ook in het echogram zijn ze prima te zien. De daaruit afgeleide schroedercurve geeft weinig informatie over flutters maar raakt er wel behoorlijk van in de war. Het echogram heeft de voorkeur indien opsporing nodig is. Figuur 13 geeft een voorbeeld in een sportzaal.

 

Figuur 13:  Een voorbeeld van een flutterecho, links het echogram en rechts de daaruit berekende schroedercurve.

 

De flutters in figuur 13-links zijn duidelijk in de lagere frekwenties. De afstand tussen de maxima is ca. 0.04 s, hetgeen overeenkomt met 14 m. De pulsen lopen in twee richtingen, zodat de afstand tussen de wanden in de orde van 28 m moet zijn. Meten met de duimstok levert in deze zaal een lengte van 26.8 m, zodat waarschijnlijk een flutter loopt tussen de kopse wanden van de ruimte. Het verdient aanbeveling om dat ter plekke met het oor te verifiëren.

In de praktijk kan worden geconstateerd dat flutters sterk afhangen van de plaats van bron en waarnemer. Er zijn namelijk twee wanddelen nodig die sterk reflecteren maar ook nog eens parallel moet staan. Dat is ook te zien in figuur 14, waar een andere mikrofoonpositie is gekozen in dezelfde zaal. De flutters uit figuur 13 zijn in figuur 14 grotendeels (maar niet helemaal) verdwenen.

 

Figuur 14:  De metingen van figuur 13 herhaald maar nu voor een andere mikrofoonpositie.

 

De invloed van de flutters op de nagalmtijden, berekend met behulp van de rechter figuren 13 en 14 is enorm. Dat is te zien in tabel 2. De nagalmtijd voor het oktaaf van 250 Hz is in figuur 13 meer dan 5 s en zakt in figuur 14 tot onder 2 s in het interval van -5 tot -25 dB. In het oktaaf van 1000 Hz zijn de verschillen veel kliener.

 

Tabel 2:  De nagalmtijden in een sportzaal voor twee mikrofoonposities.
Figuur 13 gaat gebukt onder flutters, die zijn op de positie van figuur 14 verdwenen.

	nagalmtijd figuur 13		nagalmtijd figuur 14
frekwentie	-5 … -25	-5 … -35	-5 … -25	-5 … -35
250 Hz	5.17	5.54	1.72	2.04
1000 Hz	1.89	2.13	1.67	1.66

 

In Nederland zijn sportzalen onderworpen aan een norm die uitgaat van maximale nagalmtijden die variëren met de grootte van de zaal. In dit geval is de norm 1.4 s. Uit de figuren en de tabel blijkt dus dat deze zaal daaraan niet voldoet, de mediane waarde voor de nagalmtijden over de hele zaal komt uit op 1.6 s. De zaal is dus te redden door toevoeging van absorptiemateriaal. Maar dit onderzoek leert dat in dit geval de plaats van dat extra materiaal veel belangrijker is dan de hoeveelheid. Als één van de kopse kanten wordt behandeld verdwijnen de flutters en wordt zonder veel moeite aan de norm voldaan.

 

Eén van de belangrijkste onbeantwoorde vragen is in hoeverre flutters hinderlijk zijn. In een concertzaal is de hinderlijkheid evident. Daar wordt altijd gestreefd naar nagalmcurven die langs een liniaal  lijken te zijn getrokken, maar in een sportzaal valt de hinderlijkheid wellicht reuze mee. Het probleem is dat men eigenlijk geen idee heeft. Om hinder te bepalen zou het de gebruikers van een zaal moeten worden gevraagd, maar voor zover wij weten is dat in Nederland (en daarbuiten?) nooit gedaan. Het is dan maar het beste om de nagalmtijd-norm te hanteren, zelfs als die dus eigenlijk overdrijft. We zien recent dan ook dat er bij de bouw van sportzalen voor wordt gezorgd dat flutters worden geminimaliseerd door in alle drie de hoofdrichtingen absorptie aan te brengen en niet alleen op het plafond. Meer informatie is te vinden in webpagina B.15. In webpagina D.10 wordt de nadruk gelegd op het daadwerkelijke ontwerp met behulp van geluidfragmenten in D.10.1

 

5.    Conclusie

Een meting van de nagalmtijd is een onmisbaar stuk gereedschap in de toolbox van de akoesticus. In het simpelste geval wordt een pulsvormig signaal opgewekt met een alarmpistool of een doorgeprikte luchtballon en levert een meetinstrument een getal, eventueel in oktaafbanden. Dat getal is een kenmerk van de ruimte en als dat getal voldoet aan een gestelde wens/eis kan het meetproces als beëindigd worden beschouwd. Maar vaak wordt een meting gedaan omdat de ruimte juist niet voldoet aan de wensen van de gebruikers. Een beschouwing van de totale nagalmcurve, op papier of computerscherm, kan dan helpen om de feilen van de ruimte bloot te leggen. Ook simpelweg goed luisteren in de ruimte (waar komen flutters vandaan?) biedt extra informatie [[3]].

 

In paragraaf 4.2 werd getoond dat manipulatie van het signaal mogelijk is indien stoorsignalen optreden. De meest gebruikte vorm is om een meting over te doen als er net een vliegtuig overvliegt; eventueel wordt ’s nachts gemeten. Daarnaast kan er in het opgenomen signaal worden geknipt of gefilterd. Maar paragraaf 4.3 liet zien dat manipulatie van het signaal ongewenst is als er flutterecho’s in de ruimte optreden.

En  "mag" manipulatie zomaar? Als het meetproces wordt uitgevoerd om een oordeel te vellen over de akoestische kwaliteit, bijvoorbeeld in een theaterzaal of concertzaal, zal geen middel worden geschuwd. De beoordelaar van de resultaten kan ook nog andere grootheden (STI, C₅₀, C₈₀, enz.) afleiden uit de geregistreerde pulsresponsie.

Echter, in sommige gevallen wordt de nagalmtijd gebruikt als een juridisch instrument. Een schoollokaal of een sportzaal kan worden afgekeurd als de nagalmtijd een zekere norm overschrijdt. Mag de akoesticus in dat geval het signaal bewerken? Er wordt in de volgende webpagina’s een paar maal op teruggekomen, met name in B.14 waar het gaat over "de" nagalmtijd die karakteristiek is voor een ruimte. Overigens zal blijken dat de ideale meting plus normstelling niet bestaat.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier

 

 

---