Energieverliezen bij geluidvoortplanting
In de bovenliggende webpagina B.5 is een nieuw fenomeen geïntroduceerd voor het energieverlies bij geluidvoortplanting. Op vele plaatsen in deze site is al geschreven over de gebruikelijke geluidabsorptie waarbij geluidstralen energie verliezen bij iedere reflectie tegen de wanden, maar er blijken bij de voortplanting van een geluidstraal ook verliezen op te treden door de onderlinge wrijving van moleculen in lucht. Daarbij spelen vooral de watermoleculen in lucht een belangrijke rol. Het effect wordt daarom aangeduid met "luchtabsorptie" en/of als "vochtabsorptie".
Luchtabsorptie als functie van de afstand en de frekwentie
Het verlies door luchtabsorptie blijkt toe te nemen met de afstand. We zullen hier niet dieper ingaan op de theorie achter het fenomeen [[1], [[2]], maar poneren slechts de formule. Dan blijkt het geluidvermogen exponentieel af te nemen met de afstand x, zodat het kwadraat van de geluiddruk p op afstand x kan worden geschreven als:
|
|
(1) |
,
De grootheid m, die dus de afname vertegenwoordigt, blijkt voor het overgrote deel afhankelijk van de relatieve vochtigheid van de lucht en de frekwentie van het geluid. De luchttemperatuur is ook onderdeel van de (empirische) formules, maar speelt nauwelijks een rol indien we ons beperken tot het gebied tussen 15 en 30 graden celsius.
Formule (1) kan op de gebruikelijke manier (via een 10log) worden omgeschreven tot het geluiddrukniveau Lp in dB:
|
| (2) |
,hetgeen kan worden geschreven als:
|
| (3) |
.De luchtabsorptie in dB blijkt dus recht evenredig met de afstand.
Formule (3) zullen we iets ander schrijven. Daartoe definiëren we:
|
| (4) |
,waarna formule (3) overgaat in:
|
| (5) |
,Dan wordt ook duidelijk waarom γ is ingevoerd, want die geeft nu de demping in dB/m. Figuur 1 geeft een uitdraai van de formules voor γ zoals die zijn vastgelegd in een normblad [[3]] voor vier verschillende waarden van de relatieve vochtigheid [[4]].
Figuur 1: De dempingsfactor γ in dB/m als functie van de frekwentie bij vier waarden van de
relatieve vochtigheid in procenten. De temperatuur is gelijk aan 20 graden celsius.
Om de waarden van m te vinden moeten de getallen
langs de verticale as door 4.34 worden gedeeld.
Figuur 1 laat zien dat γ en de relatieve vochtigheid een enigszins gecompliceerd verband hebben: bij ieder frekwentiegebied hoort een ander maximum van de relatieve vochtigheid. Als functie van de frekwentie zien we een zeer sterke toename met oplopende frekwentie. Bij 1000 Hz en 70% is de demping 0.005 dB/m, bij 10 000 Hz is dat opgelopen tot 0.12 dB/m, dus meer dan het twintigvoudige.
Is het effect ook merkbaar?
In de buitenlucht kan het effect van groot belang zijn. Bij een afstand van 1 km is de reductie 5 dB, maar op 8 km stijgt dat tot 40 dB. Luchtabsorptie redt ons bijvoorbeeld van een heleboel vliegtuiglawaai.
In een schoolklas met een nagalmtijd van 0.5 s is de loopweg gelijk aan 170 m als t gelijk is aan de nagalmtijd. Bij 4 kHz is de demping dan 3.9 dB. Boven die frekwentie is de demping veel hoger, maar daar liggen niet de belangrijkste spraakfrekwenties. Het effect mag dus gevoeglijk worden verwaarloosd.
Echter, in een concertzaal met een galmstaart van 2 sec vinden we een loopweg van 680 m en bovendien zijn de frekwenties van 8 en 16 kHz daar belangrijker. We vinden dan (bij 70% vochtigheid) respectievelijk 53 en 191 dB demping. Als we dat vergelijken met de 60 dB afval van de nagalmtijd, wordt de afval dus ongeveer verdubbeld bij 8 kHz, terwijl bij 16 kHz de nagalm verre in het niet valt bij de luchtabsorptie.
